课时教学设计首页（试用）
授课时间： 年 月 日 课题 第几 632等比数列的前n项和 课型 新授 第几 1 1. 理解并掌握等比数列前 n项和公式，并会应用公式解决简 单的问题. 课 时 教 学 目 标 2. 逐步熟练等比数列通项公式与前 n项和公式的综合应用， （三维） 培养学生的运算能力. 3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分 析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想. 教学重点： 等比数列前n项和公式的应用 教学 重点 与 难点 教学难点： 等比数列前n项和公式的推导和灵活运用 教学 方法 与 类比教学法和自主探究教学法 手段 使 用 师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让 学生在等差数列的教 材 基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结 论，从而达到使学生既获得知识又发的 构 展智能的目的 想
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教学内容 印度一国王与国际象棋发明家的故 事：发明者要国王在他的棋盘上的 师生互动 教师讲故事，并提出问 设计意图 利用学生好奇心— 理，让学生去经历知 学生分组合作探究?学生 用计算器依次算出各项的值， 然后再求和. 教师对他们的这种思路给 识的形成与发展过 ☆补充设计☆ 64格 题. 中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2 粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格 放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒 麦粒？ 程，便于调动学生学 习本节课的积极性. r H. 丁冃定. 1.求数列 1 , 2, 4，…，262, 263 的各项和 数列1 , 2, 4,…，262 , 263是以1 为首项，2为公比的等比数列，前面的冋 题应归结为求这个数列前 表示为 师：数列1 , 2, 4,…， 262,263是个什么数列？有何特 征？前面的冋题应归结为什么 数学问题呢？ 64项的和，可 学生思考回答. S64 = 1+2+4+8+ …+262 +263. ① 师：让我们寻找一种更简 单的解决这个问题的办法吧. 教学中，繁难的 求解过程激起学生急 师：观察①式中的各项有 于探求新方法的欲 何联系？ 望，为后面的教学埋 学生会发现，后一项都是 下伏笔. 前一项的2倍. 2S64 = 2+4+8+ …+263 + 264. ② 师：如果我们把每一项都 乘公比2,得到②式，请观察 留出时间让学生 充分地比较，等比数 各项发生了什么变化？与①式 列前n项和公式的推 有什么联系？ 导关键疋错位相减， 学生发现，除最后一项外， 培养学生的辩证思维 每一项都变成了①的后一项. 能力. 教师继续引导学生比较、 ①一②，得到 探究：①、②两式有许多相冋 64 64 = 1 — 2 让学生在化繁为 S64 — 即 “ 2S. 的项，用什么办法可以把相同 的项消掉？ 简的过程中，充分感 受到数学的简洁性. (1 — 2)S64 = 1 — 2 64. S64学生会想到把两式相减， =4 1 - 2 64 Q . 1 — 2 消去相同的项. 教师板书推导过程，得出 求和公式. 太原市教研科研中心研制
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教师指出：这就是错位相 减法，并要求学生纵观全过程 后反思：为什么①式两边要冋 乘2呢？
教师顺势引导学生将结论 般化. 等比数列的前n项和公式 要分
qz 1与q =1时两种情况 讨论.
2 ?等比数列的前n项和公式.
当1时，sn =牛业；
请学生说出公式中包含的 变量：a 1, q , n, Si ?
培养学生分类讨 论的意识.
1 - q
当 q =1 时，Sn = n ai ?
，
学生独立思考，自主解题. 师生共同总结解法. 教师订正评价.
在教师的引导 下，让学生从特殊到 般，兀成公式的探 究.
等比数列的前 n项和公式，包含四 个变量，只要知道其中任意三个，就可 求出第四个.
通过对例题的解 答，强化对公式的掌 握.
111
例1求等比数列-,-,孑…的前
2 4 8
8项的和.
1 4 1
解 因为 a 1=2, q= — = 2，n=8,
2
1 1
0 -(1)8】255 所以 &= 1 = 256 ?
1 - 2
练习
根据下列各组条件，求相应的等比 数列｛an｝的Sn：
(1) a1= 3, q = 2, n= 6;
教师出示例2，引导学生 分析题意，写出已知、所求， 自主解答.
请学生在黑板上板演. 师生共同订正.
学生练习，教师巡视指导.
1
(2) a1= 8, q =，, n = 5.
1
例2等比数列｛an｝的公比q=-3, 前4项的和5,求这个等比数列的首项.
解根据等比数列前n项和公式及
已知条件可得
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中职数学基础模块6.3.2等比数列的前n项和教学设计教案人教版
