实验四 FIR数字滤波器的设计
实验学时：2学时 实验类型：设计/研究 实验要求：必修 一．实验目的
1．掌握用窗函数法和频率采样法设计FIR数字滤波器的原理和方法； 2．熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性； 3．了解不同窗函数对滤波器性能的影响。 二．实验内容
使用MATLAB编写程序，实现FIR数字滤波器的设计。涉及窗函数法和频率采样法设计FIR数字滤波器的方法、线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性的特点、窗函数选择及其对滤波器性能的影响等知识点。 三．实验原理与方法和手段
1．窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为：
(1)确定理想滤波器Hd(ejw)的特性； (2)由Hd(ejw)求出hd(n)；
(3)选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗函数的长度N； 在MATLAB中，可由w=boxcar(N)（矩形窗）、w=hanning(N)（汉宁窗）、w=hamming(N)（汉明窗）、w=Blackman(N)（布莱克曼窗）、w=Kaiser(N,beta)（凯塞窗）等函数来实现窗函数设计法中所需的窗函数。
(4)由h(n)=hd(n).w(n), 0≤n≤ N-1，得出单位脉冲响应h(n); (5)对h(n)作离散时间傅立叶变换，得到H(ejw)。
2．频率采样法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为：
频率采样法是从频域出发，把给定的理想频率响Hd(ej?)加以等间隔采样，
Hd(ej?)2???kN?Hd(k)，然后以此Hd(k)作为实际
FIR滤波器频率特性
的采样值H(k)，即令：H(k)?Hd(k)?Hd(ej?)??2?kN，k?0,1,...,N?1
由于有限长序列h(n)和它的DFT是一一对应的，应此可以由频域的这N个采样值通过IDFT来确定有限长h(n)，同时根据H(z)的内插公式，也可由这N个频域采样值内插恢复出FIR滤波器的H(z)及H(ej?)。 用频率采样法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤为： （1）设计要求选择滤波器的种类；
（2）根据线性相位的约束条件确定Hk，进而得到H(k)； （1） 将H(k)代入H(ejw)内插公式得到所设计滤波器的频率响应。
关于第（3）步，在MATLAB中可由函数h=real(ifft(H,N))和[db,mag,pha,w]=freqz_m(h,1)实现。 3．本实验用到的特殊函数：
hd?ideal_lp(Wc,N)，计算截止频率为Wc理想低通滤波器的单位脉冲响应
hd(n)。
[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a)，计算幅频和相频响应 [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h); [Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h) ％计算1型和2型低通滤波器的振幅响应Hr(w)。 四．实验组织运行要求
1. 学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容； 2. 学生根据实验要求，编写相应的程序；
3. 学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；
4. 教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验； 5. 采用集中授课形式。 五．实验条件
1.具有WINDOWS 98/2000/NT/XP操作系统的计算机一台； 2. MATLAB编程软件。 六．实验步骤
在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；
进入MATLAB后 ，在Command Window中输入自己编写的主程序，并执行； 记录运行结果图形，作分析对比。 具体步骤如下：
1．用窗函数法设计一线性相位FIR低通滤波器，设计指标为：
Wp?0.3?，Ws?0.5?，Rp?0.25dB，Rs?50dB
（1）选择一个合适的窗函数，取N＝15，观察所设计滤波器的幅频特性，分析是否满足设计要求；
（2）取N＝45，重复上述设计，观察幅频和相频特性的变化，分析长度N变化的影响；
（3）保持N＝45不变，改变窗函数（如hamming窗变为blackman窗），观察并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较两种窗的特点。
2．用凯塞窗设计一个数字带通滤波器，设计指标为：Rp?1dB，Wp1?0.35?，
Wp2?0.65?，Rs?60dB，Ws1?0.2?，Ws2?0.8?
3．用频率采样法设计一个低通滤波器，设计指标为：
Wp?2?，Ws?0.35?，Rp?1dB，Rs?50dB
（1）采样点数N＝33，过渡带设置一个采样点，H(k)＝0.5，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？
（2）采样点数N＝34，过渡带设置2个采样点，H1(k)?0.5925，H2(k)?0.1099，最小阻带衰减为多少，是否满足设计要求？ 七、实验报告要求
1．报告中要给出实验的MATLAB程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用； 2．简述实验目的和原理；
3．按实验步骤附上所设计滤波器的h(n)及相应的幅频和相频特性曲线，比较它们的性能，说明不同的窗函数对滤波器性能的影响；
4．总结窗函数法和频率采样法的特点，归纳设计中的主要公式； 5．收获和建议。 八．部分参考程序
函数ideal_lp：
function hd=ideal_lp(wc,N); alpha=(N-1)/2; n=0:1:N-1; m=n-alpha+eps;
hd=sin(wc*m)./(pi*m);
函数freqz_m：
function[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a); [H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); H=(H(1:1:501))'; w=(w(1:1:501))'; mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H);
函数Hr_Type1：
function [Hr,w,a,L]=Hr_Type1(h); M=length(h);L=(M-1)/2; a=[h(L+1) 2*h(L:-1:1)]; n=[0:1:L];
w=[0:1:500]'*2*pi/500; Hr=cos(w*n)*a';
函数Hr_Type2：
function [Hr,w,b,L]=Hr_Type2(h); M=length(h);
L=M/2;b=2*[h(L:-1:1)]; n=[1:1:L];n=n-0.5; w=[0:1:500]'*2*pi/500; Hr=cos(w*n)*b';
实验四FIR数字滤波器的设计资料
