全等三角形经典习题汇集
第一讲全等三角形的性质及判定
【例 1】 如图， AC ∥ DE ， BC ∥ EF ， AC
E
DE ．求证：
AF BD ．
A
F
B
C
C
D 【补充】如图所示： AB ∥ CD ， AB CD ．求证： AD ∥ BC ．
A
B
【例 2】 已知：如图， B 、 E 、 F 、 C 四点在同一条直线上，
AB DC ， BE CF ， B C ．求证：
OA OD ．
A
D
O
B E
F C
【补充】已知：如图， AD BC ， AC BD ，求证： C D ．
D
C
O
A B
【补充】如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，E 为 CD 中点，连结 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点
F ．求
证： FC AD ．
A
D
E
B
F
C
【例 3】 如图， AB ，CD 相交于点 O ， OA OB ， E 、 F 为 CD 上两点， AE ∥ BF
CE DF ．求证：
AC ∥ BD ．
D
，
A
C
O
E
F
D
B
【补充】已知，如图，
AB AC ， CE AB ， BF AC ，求证： BF CE ．
A
E F
B
C
【例 4】 如图，
DCE 90 ，CD CE ，AD AC ，BE AC ，垂足分别为 A，B ，试说明 AD AB BE
E
A
B
D C
【例 10】如图所示，
已知 AB DC ， AE DF ， CE BF ，证明： AF DE ．
A
D
C E F B
【例 11】 E 、 F 分别是正方形 ABCD 的 BC 、 CD 边上的点，且
BE
CF ．求证： AE
A
BF ．
D
P
B
F
E
C
【补充】 E 、 F 、 G 分别是正方形
BG CF
BC ．
ABCD 的 BC 、 CD 、 AB 边上的点， GE EF ， GE EF ．求证：
A
D
G
F
B
E
C
AM
CD ．
A
【例 12】在凸五边形中，
B E ， C D ， BC DE ， M 为 CD 中点．求证：
B E
C
M D
【补充】如图所示：
AF CD ， BC EF ， AB DE ， A D ．求证： BC ∥ EF ．
A
F
E
B
C D
【例 13】（ 1）如图， △ABC的边 AB、 AC 为边分别向外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，连结 EG，试判
断 △ ABC 与 △AEG面积之间的关系，并说明理由 .
（ 2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成
中间的所有正方形的面积之和是 条小路一共占地多少平方米？
a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是
.已知
b 平方米，这
E
G
D
A
F
B C
【例 14】如图， ABC 中， AB
于 E 点．求证： AD
BC ， ABC 90 ， D 是 AC 上一点， 且 CD
CB AB ， DE
AC 交 AB
DE EB ．
A
D
E
B C
【例 15】 ABC 中， B 90 ， M 为 AB 上一点，使得 AM BC ， N 为 BC 上一点，使得 CN
A
BM ，连
AN 、 CM 交于 P 点．试求 APM 的度数，并写出你的推理证明的过程．
D
M
P B N 图3
C
【例 16】如图， I 是 △ ABC 的内心，且
CA AI BC ．若 BAC 80 ，求 ABC 和 AIB 的大小．
C
I
B
A
【例 17】已知： BD 、CE 是 ABC 的高，点 P 在 BD 的延长线上， BP AC ，点 Q 在 CE 上， CQ
求证：⑴ AP AQ ；⑵ AP
AQ ．
P
A
D
AB ，
E
Q
B C
【例 18】 ⑴ 如左下图，在矩形 ABCD 中， E 为 CB 延长线上一点且 AC CE ， F 为 AE 的中点．求证：
BF FD ．
ABC 中， BE 、 CF 分别为边 AC 、 AB 的高， D 为 BC 的中点， DM
⑵ 如右下图，在
EF 于
M ．求证： FM EM ．
A
A D
M
E
F
F
C
B
E B D C
18.补充：如图，已知 ABD
ACD 60 ，且 ADB 90
1 2
BDC ．求证： ABC 是
等腰三角形．
【例 19】如图， ABC 为边长是 1的等边三角形， BDC 为顶角 ( BDC ) 是 120 的
等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60 角，角的两边分别交 于 N ，连接 MN ，形成一个 AMN ．求 AMN 的周长．
AB 于 M ， AC
A
N
M B
C
D
家庭作业
【习题 1】 已知：如图， AB ∥ DE ， AC ∥ DF ， BE CF ． 求证： AB DE ．
八上全等三角形经典培优习题汇集-学而思.docx
