2019-2020学年福建省福州市台江区九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y?(x?1)2?2的顶点坐标为( ) A．(1,2)
B．(?1,2)
C．(1,?2)
D．(?1,?2)
2．将二次函数y?x2?6x?5用配方法化成y?(x?h)2?k的形式，下列结果中正确的是() A．y?(x?6)2?5
B．y?(x?3)2?5
C．y?(x?3)2?4
D．y?(x?3)2?9
3．在?ABC中，?C?90?，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为( ) A．点A在圆外
B．点A在圆内
C．点A在圆上
D．无法确定
4．如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD．则?CBD的度数是( )
A．30?
B．45?
C．60?
D．90?
5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A． B．
C． D．
6．已知抛物线y??x2?bx?4经过(?2,n)和(4,n)两点，则n的值为( ) A．?2
B．?4
C．2
D．4
7．要得到抛物线y?2(x?4)2?1，可以将抛物线y?2x2( ) A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
8．如图，已知A，B，C，D是圆上的点，弧AD?弧BC，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是( )
A．AB?AD
B．BE?CD
C．AC?BD
D．BE?AD
9．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，则PA?PB的最小值为( )
A．2
B．5
C．3?1
D．22 x3的情况下，与其对10．已知二次函数y?(x?h)2?1(h为常数），在自变量x的值满足1剟应的函数值y的最小值为5，则h的值是( ) A．1或?5
B．1或3
C．1或?3
D．?1或5
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(2,3)，那么这个二次函数的解析式可以是 ．
12．已知圆锥的底面半径为10，母线长为30，则圆锥侧面积是 ．
13．如图，点A、B、C、D、E在O上，且AB为50?，则?E??C? ?．
14．某二次函数的几组对应值如下表所示，若x1?x2?x3?x4?x5，则该函数图象的开口方向是 ． x x1 ?3 x2 x3 x4 x5 y 5? 40 2 ?1 15．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA?OB．点P为C上的动点，?APB?90?，则AB长度的最大值为 ．
x20)于B、C两点，0)与y2?(x…16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1?x(x…3DE过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE//AC，交y2于点E，则? ．
BC2
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（9分）已知抛物线的顶点坐标(2,3)且过点(3,4)，求抛物线的解析式．
18．（9分）如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90?的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．
119．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y??x?1的图象与x轴交于点A，
2与y轴交于点B． （1）求A，B两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；
（3）点M(?1,y1)，N(3,y2)在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．
20．（9分）如图，O的直径AB?10，弦AC?8，连接BC．
（1）尺规作图：作弦CD，使CD?BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．
21．在画二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下
x ?? ?? ?1 0 3 1 2 2 3 3 6 ?? ?? y甲 6 乙写错了常数项，列表如下：
x ?? ?1 0 1 2 3 ?? y乙 ?? ?2 ?1 2 7 14 ?? 通过上述信息，解决以下问题：
（1）求原二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的表达式；
（2）对于二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，当x 时，y的值随x的值增大而增大； （3）若关于x的方程ax2?bx?c?k(a?0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 22．如图，已知O的直径AB?10，AC是O的弦．过点C作O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD?DE，垂足为D，与O交于点F，设?DAC、?CEA的度数分别为?，?，且0????45? （1）用含?的代数式表示?；
（2）连结OF交AC于点G，若AG?CG，求AC的长．
23．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件． （1）请写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？ 24．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点．如图为点A，B的“确定圆”的示意图． A，B的“确定圆”
（1）已知点A的坐标为(?1,0)，点B的坐标为(3,3)，则点A，B的“确定圆”的面积为 ； （2）已知点A的坐标为(0,0)，若直线y?x?b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为9?，求点B的坐标；
（3）已知点A在以P(m,0)为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y??3x?3上，若3
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