2019-2020学年高中数学 第三章同步检测3-1-1 新人教A版必修2
一、选择题
1．斜率不存在的直线一定是( ) A．过原点的直线 B．垂直于x轴的直线 C．垂直于y轴的直线 D．垂直于过原点的直线
2．如图所示，直线l的倾斜角是( )
A．0° C．∠CAB
B．90° D．∠OAB
3．已知点A(2,1)，B(3，－1)，则过A，B两点的直线的斜率为( ) A．－2 1C. 2
1B．－
2D．2
4．直线l的倾斜角α＝135°，则其斜率k等于( ) A.
23
B. C．－1 D．1 22
5．过点(－3,0)和点(－4，3)的直线的倾斜角是( ) A．30° C．60°
B．150° D．120°
6．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于( ) A．－1 B．－5 C．1 D．5
7．①直线l的倾斜角是α，则l的斜率为tanα；②直线l的斜率为－1，则其倾斜角为45°；③与坐标轴平行的直线没有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率．上述命题中，正确的个数为( )
A．0个
B．1个
C．2个 D．3个
8．已知直线l1与l2垂直，l1的倾斜角α1＝60°，则l2的斜率为( )
A.3 B.33
C．－3 D．－
33
9．直线l的倾斜角是斜率为3
3
的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为( A．1 B.3 C.23
3
D．－3
10．如下图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1 D．k1 ) 二、填空题 11．已知两点P(m,2)，Q(1＋m,2m－1)所在直线的倾斜角为45°，则m的值等于________． 12．三点A(0,2)，B(2,5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b满足的条件是________． 13．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点 P的坐标为________． 11 14．若三点A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________. ab三、解答题 15．已知三点A(1,3)，B(5,11)，C(－3，－5)，求证：这三点在同一条直线上． 16．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角． (1)A(0，－1)，B(2,0)； (2)P(5，－4)，Q(2,3)； (3)M(3，－4)，N(3，－2)． 17．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值． 18．(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12? (2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的倾斜角是60°？ [分析] 利用斜率公式列方程求解． 详解答案 1[答案] B 2[答案] C 3[答案] A －1－1 [解析] kAB＝＝－2. 3－24[答案] C [解析] k＝tanα＝tan135°＝－1. 5[答案] D 3－0 [解析] 斜率k＝＝－3，则倾斜角为120°. －4＋36[答案] A －3－y[解析] 直线的倾斜角为45°，则其斜率为k＝tan45°＝1.由斜率公式，得＝1， 2－4 解得y＝－1. 7[答案] B [解析] 由倾斜角和斜率的定义知，当倾斜角α＝90°时，则l的斜率不存在，故①是错误的；因为tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以当k＝－1时，α＝135°，故②是错误的；与y轴平行的直线倾斜角为90°，故③也是错误的；因而只有④是正确的，即正确的个数为1个，故选B. 8[答案] D [解析] ∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋60°＝150°， ∴直线l2的斜率k2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－9[答案] B [解析] ∵tanα＝3 ，0°≤α<180°，∴α＝30°， 3 3. 3 ∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝3.故选B. 10[答案] D [解析] 可由直线的倾斜程度，结合倾斜角与斜率的关系求解．设直线l1，l2，l3的倾斜角分别是α1，α2，α3，由图可知α1>90°>α2>α3>0°， 所以k1<0 2m－1－2 [解析] 由题意知k＝tan45°＝1.由斜率公式得＝1，解得m＝2. 1＋m－m13 12[答案] b≠ 2 [解析] 由题意得kAB≠kAC， 则 5－2b－213 ≠，整理得b≠. 2－03－02 13[答案] (－5,0) 814814[解析] 设P(x,0)为满足题意的点，则kPA＝，kPB＝，于是＝2×，－3－x2－x－3－x2－x解得x＝－5. 1 14[答案] 3 [解析] 由于点A，B，C共线，则kAB＝kAC， 0－3b－3所以＝.所以ab＝3a＋3b. a－30－3 111即＋＝. ab3 15[证明] 由斜率公式，得 kAB＝ 11－3－5－3 ＝2，kAC＝＝2， 5－1－3－1 ∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A， ∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A， ∴A，B，C这三点在同一条直线上． －1－0116[解析] (1)kAB＝＝， 0－22∵kAB>0， ∴直线AB的倾斜角是锐角． －4－37 (2)kPQ＝＝－， 5－23 ∵kPQ<0，∴直线PQ的倾斜角是钝角． (3)∵xM＝xN＝3， ∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角． 17[解析] 依题意知直线AC的斜率存在，则m≠－1，由kAC＝3kBC得3×－m＋－4 ＝m－－ m－ 2－－ －4， ∴m＝4. 18[解析] (1)由题意得kAB＝ 3m－6 ＝12，解得m＝－2. 1－－m故当且仅当m＝－2时，经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12. (2)由题意得kAB＝tan60°＝3＝解得m＝－ －34 . －34 时，经过两点A(m,2)，B(－m,2m－1)的直线的倾斜角是 m－－2 ， －m－m故当且仅当m＝－60°.
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