小初高教案试题导学案集锦
第3讲 合情推理与演绎推理
一、选择题
1．观察下列各式：a＋b＝1，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝7，a＋b＝11，…，则a＋b＝( )
A．121 C．231
nn10
2
2
3
3
4
4
5
5
10
B．123 D．211
解析：选B．法一：令an＝a＋b，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋
an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123．
法二：由a＋b＝1，a＋b＝3，得ab＝－1，代入后三个等式中符合，则a＋b＝(a＋b)－2ab＝123．
2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( )
52
55
2
2
10
10
5
A．21 C．52
B．34 D．55
解析：选D．因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55．
3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( )
A．(7，5) C．(2，10)
B．(5，7) D．(10，2)
解析：选B．依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n＋1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有n（n＋1）
2
个“整10×（10＋1）11×（11＋1）数对”，注意到<60<，因此第60个“整数对”处于第11组(每
22个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)．
4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与ABK12资源汇总，活到老学到老
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的距离之比为m∶n，则可推算出：EF＝
ma＋nb，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在m＋n上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是( )
A．S0＝B．S0＝mS1＋nS2
m＋nnS1＋mS2
m＋nmS1＋nS2
m＋nnS1＋mS2
m＋nC．S0＝D．S0＝
解析：选C．在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质．故由EF＝的面积S0与S1，S2的关系是
ma＋nb类比到关于△OEFm＋nS0＝mS1＋nS2
，故选C．
m＋n5．学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )
A．2人 C．4人
B．3人 D．5人
解析：选B．假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人．当有3位学生时，用A，
B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人．
1213214321
6．已知数列{an}：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a99
1121231234＋a100的值为( )
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37A． 2411C． 15
7B． 67D． 15
1
解析：选A．通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；
121321
第二组有两个数：，，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，，，分子、分母之
12123和为4；第四组有四个数，以此类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分7637
子、分母之和为15，所以 a99＝，a100＝．故a99＋a100＝．
8924
二、填空题
7．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
解析：由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A．
答案：A
8．(2018·沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．
解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．
答案：甲
9．设A和B是抛物线上的两个动点，且在A和B处的抛物线的切线相互垂直，已知由
A、B及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L1，对L1重复以上过
程，又得一抛物线L2，依此类推．设如此得到抛物线的序列为L1，L2，L3，L4，…，Ln，若2124222
抛物线的方程为y＝6x，经专家计算得，L1：y＝2(x－1)，L2：y＝(x－1－)＝(x－)，
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【小初高学习】2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练文
