2024年全国高考冲刺压轴卷(样卷)
数学(文科)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{x∈N|x≤6}，集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2，3}，则eU(A∩B)＝ A.{2，3，4} B.{0，1} C.{2，3，4，5，6} D.{3，4，5，6} 2.已知i为虚数单位，则复数
3?i＝ iA.1＋3i B.1－3i C.－1＋3i D.－1－3i
3.已知函数f(x－1)＝x2＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 A.1 B.2 C.4 D.5
4.已知向量|a|＝1，|b|＝2，且b·(2a＋b)＝3，则向量a，b的夹角的余弦值为
A.
221014 B.－ C. D. 444410a”发生的概率为 45.在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝AC＝a，在边BC上随机取一点D，则事件“AD>A.
6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x等于
3211 B. C. D. 4332
A.4 B.5 C.6 D.7
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7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如果两个函数的图象可以经过一系列变换最终重合，那么称这两个函数为“同志函数”，有函数f(x)＝sin(2x
?)，为了得到其“同志函数”g(x)＝sin2x的图象，则只需将函数f(x)的图象 6??A.沿x轴向右平移个单位长度 B.沿x轴向左平移个单位长度
1212??C.沿x轴向左平移个单位长度 D.沿x轴向右平移个单位长度
66＋
9.已知定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(x＋8)＋f(x)＝0，且f(5)＝5，则f(2024)＋f(2024)＝ A.－5 B.5 C.0 D.4043 10.已知双曲线
C：x2－
y21 ＝1的离心率为e.直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若线段AB的中点为3e1，n)，则n＝ 113546A.－ B.－ C.－ D.－
11111111(－
11.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为边长为2的正方形，点A1在底面ABCD内的射影为正方形ABCD的中心，B1C与底面ABCD所成的角为45°，则侧棱AA1的长度为
A.2 B.3 C.2 D.22
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12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，∠ACD＝30°，且CD＝2，则a＋3b的最小值为
A.4 B.4＋23 C.8 D.8＋23
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数f(x)＝sin(2x－
??)＋cos(2x－)的单调增区间为 。 3614.已知正数x，y满足3x＋2y＝4。则xy的最大值为 。
15.过坐标轴上的点M且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为23，则符合条件的点M的个数为 。
16.已知抛物线y2＝9x的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，N为抛物线上的一点，且满足6|NF|＝2|MN|，则点F到直线MN的距离为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)
已知等比数列{an}中，a1＝2，a3－4a2＝－8。 (1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，求使得16Sn≤31an的正整数n的所有取值。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4。
(1)求证：平面PCD⊥平面PAD； (2)求三棱锥P－ABC的体积。
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2024年全国高考冲刺压轴卷数学试卷及其详细解析(文)
