2024—2024学年度第二学期期中考试
初三数学试题
（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题、校对：
一、选择题（每题只有一个是正确的，每题3分，共18分） 1
1、－ 的相反数是（ ）
21A、
2
1
B、－2 C、－
2
D、2
9、今年一季度东台财政收入列江苏沿海各县市区财政收入前茅达3 230 000 000元，将这个数用科学计数法表示为________________________
10、分解因式：ax2?ax＝ ．
11、抛物线y＝x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________． 12、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 13、如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．
14、在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1）， 将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的 坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．
15、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2， △P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2024= ． 三、解答题（共11大题，合计102分） 17、（8分）计算： (?4)
22、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位
置可记作（ ）
A、＋2米 B、－2米 C、＋18米 D、－18米 3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）
A.B.C.D.
4、一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7 5、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°， 则∠BOC的度数为（ ）
A、130° B、120° C、110° D、100°
6．如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论： ①EM=DN； ②S△CDN=
?(π?3)0?23?|?5|
1S四边形ABDN； 3③DE=DF； ④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（ ） A．1个 B． 2个 二、填空题（每题3分，共30分） 7、实数16的算术平方根是__________．
C． 3个 D ． 4个 ?x?1?018、（8分）解不等式组?
x?2?4x?1?
1
8、在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．
x－2
a2?93?(1?)，并选一个你喜欢的a的值代入求值。 19、（8分） 化简2aa?6a?9
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20、（8分）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由．
21、（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）． （1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
23、（10分）如图，AB是⊙O的直径，＝，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使
EF＝CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB＝2，求BD的长．
24、（10分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A处测得建筑物CD的顶部C处的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D处的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度； （2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
轻度 污染
优
良 50%
x2?y2?（x?y)有意义的（x，y）出现的概率； （2）求使分式
x?y
22、（8分）十八大以来，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
天数 15 12 9 6 3 0 优 良 轻度 污染
空气 质量
（第22题）
25、（10分）一农民准备用总长14米的篱笆围成一个矩形生物饲养圈用来养小白兔，一面利用一堵墙，墙长6米（如图） （1）问这个生物饲养圈的面积能为20平方米吗？若能请求出相邻的两条边长，若不能请说明理由； （2）这个生物圈的最大面积是多少？
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，一共调查的天数为 天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆
心角为 度； （2）将条形图补充完整；
（3）估计该城市一年（以360天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
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26、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒 （t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．
（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 ．当t=3时，正方形EFGH的边长是 ． （2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（直接写出关系式）
（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？
CCAGHEPFB
AGHEPF备用图
B
27、（12分）在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.
（1）已知⊙O的半径为1. ①在点E（1,1），F（－22
,－ ）,M(－2，－2)中，⊙O的“梦之点”为 ； 22
②若点P位于⊙O内部，且为双曲线y?
k（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围. x（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为2 ，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.
（3）若二次函数y?ax?ax?1的图象上存在两个“梦之点”A2?x1,y1?，B?x2,y2?,且x?x12?2，
求二次函数图象的顶点坐标.
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2024-2024学年度第二学期期中检测九年级数学试题及答案
