2020年高考数学（4月份）第一次模拟试卷
一、选择题（共10小题）.
1．已知集合A＝{x|x（x+1）≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（ ） A．{x|﹣1≤x≤1} 2．已知复数z＝A．
B．{x|﹣1＜x≤0}
C．{x|﹣1≤x＜1}
D．{x|0＜x＜1}
（其中i是虚数单位），则|z|＝（ ）
B．
C．1
D．2
3．抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（ ） A．
B．（0，﹣1）
C．（0，﹣2）
D．（0，﹣4）
4．设函数f（x）＝x+﹣2（x＜0），则f（x）（ ） A．有最大值 5．已知曲线C的方程为A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数
，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A．12
B．36
C．72
D．720
7．已知圆C与直线y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圆心在直线y＝x上，则圆C的方程为（ ）A．（x﹣1）2 +（y﹣1）2 ＝2 C．（x+1）2 +（y﹣1）2 ＝4
B．（x﹣1）2 +（y+1）2 ＝2 D．（x+1）2 +（y+1）2 ＝4
8．已知正项等比数列{an}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10＝（ ） A．729
B．332
C．181
D．96
9．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了（ ） A．10天
B．15天
C．19天
D．2天
10．某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（ ） A．8
B．7 C．6 D．5
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二、填空题共5题，每题5分，共25分．
11．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ＝ ．
12．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转
后经过点（﹣1，
），则sinα＝ ．
13．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为 ．
14．若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），点，则该抛物线的标准方程可以是 ．
，（2，1），（4，2）中的2个
15．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象．
给出下列四种说法：
①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是 ．（填写所有正确说法的编号） 三、解答题
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16．如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB＝AC＝2BC＝4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图． （Ⅰ）求证：A1O⊥BD；
（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；
，
17．在①b2+ac＝a2+c2，②acosB＝bsinA，③sinB+cosB＝，这三个条件中任选一个，
补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_______，A＝
，b＝
，求△ABC的面积．
18．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元． （Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数； （Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费． 19．已知函数f（x）＝lnx﹣
．
（1）若曲线y＝f（x）存在斜率为﹣1的切线，求实数a的取值范围； （2）求f（x）的单调区间； （3）设函数g（x）＝
，求证：当﹣1＜a＜0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值．
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20．已知椭圆C：x2+3y2＝6的右焦点为F． （Ⅰ）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线l：y＝kx+m（k≠0）过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为P′，判断直线P'Q是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．
21．各项均为非负整数的数列{an}同时满足下列条件：
①a1＝m（m∈N*）；②an≤n﹣1（n≥2）；③n是a1+a2+…+an的因数（n≥1）． （Ⅰ）当m＝5时，写出数列{an}的前五项；
（Ⅱ）若数列{an}的前三项互不相等，且n≥3时，an为常数，求m的值； （Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，an为常数．
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参考答案
一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合A＝{x|x（x+1）≤0}，集合B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B＝（ ） A．{x|﹣1≤x≤1}
B．{x|﹣1＜x≤0}
C．{x|﹣1≤x＜1}
D．{x|0＜x＜1}
【分析】先求出集合A，集合B，由此能求出A∪B． 解：∵集合A＝{x|x（x+1）≤0}＝{x|﹣1≤x≤0}， 集合B＝{x|﹣1＜x＜1}， ∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜1}． 故选：C． 2．已知复数z＝A．
（其中i是虚数单位），则|z|＝（ ）
B．
C．1
D．2
【分析】利用复数模长的性质即可求解． 解：∵复数z＝
，
∴故选：A．
＝＝，
3．抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（ ） A．
B．（0，﹣1）
C．（0，﹣2）
D．（0，﹣4）
【分析】利用抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣1，即可求出抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标．
解：抛物线x2＝4y的准线方程为y＝﹣1，
∴抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（0，﹣1）， 故选：B．
4．设函数f（x）＝x+﹣2（x＜0），则f（x）（ ） A．有最大值
B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
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北京市东城区2020届高三下学期4月第一次模拟新高考适应考试数学试题 Word版含答案
