数学试题 文
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足(z?1)i?3?i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．3
B．3i
C．?3
D．?3i
22 . 已知全集U={-2,-1,0,1,2}，集合M?x|x?x?2?0,x?N，则CUM?（ ）
??A．??2,1,2? 3
B．??2,?1,2? ．
C．??2?
D．?2? 直
线
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.，现发现有22%的学生体重超标，根据直方图估计体重大于等于多少千克为超标体重（ ）.
A . 61 B. 62 C. 63 D. 64
rrrrrr5. 已知向量a??1,2?，b??m,3?，若a?2a?b，则a??与b夹角的余弦值为（ ） A．r10 10B．310 10C．5 5D．25 56．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
27、已知抛物线C1:x?2py(y?0)焦点为F1，圆
的圆心为F2，点
13P(x0,)在C1上，且PF1?，则直线F1F2的斜率为（ ）
24111A．? B．? C．?
2438．如图，点C在以AB为直径的圆上，且满足CA?CB，圆内的弧线是以
D．?
15C为圆心，CA为半径的圆的一部分.记?ABC三边所围成的区域（灰色部
分）为M，右侧月牙形区域（黑色部分）为N.在整个图形中随机取一点，记此点取自M，N的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1?P2 B．P1?P2 C．P1?P2?41? D．P2?P 1??1??19. 曲线y=1+4-x2与直线y?k?x?2??4有两个不同交点，实数k的取值范围是（ ） A．k?3 4B．?355?k?? C．k? 41212D．
53?k? 12410. 在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，
且满足，则的取值范围是（ ）
A. [?22,0] B. [0,22] C. [-2,2] D.[?22,22]
x2y211．已知F1,F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2
ab与圆x2?y2?b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为（ ）
A．3?1
B．
1 2C．
5 3D．
2 2xx12．已知函数f(x)?a?e?xlna(a?0,a?1)，对任意x1,x2?[0,1]，不等式
f(x2)?f(x1)≤a?2恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．??1,e2??2??
B．[ee,??)
C．??1,?????2?
D．[e2,ee]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某高中三年级甲、乙两班各选出7名学生参加高中数学竞赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如下，其中甲班学生成绩中位数为81，乙班学生成绩的平均数为86，则
x?y?______.
14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程y$?0.67x?54.9，现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__________． 零件数x（个） 10 20 30 40 50 加工时间62 75 81 89 15. 设
是定义在上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时，
.在区间
内关于的方程
恰有个不
同的实数根，则实数的取值范围是_________.
16. 已知点P在圆上，点Q在椭圆上，且的最大值等于5，则当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F，则
+
的最大
值等于________三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若
为边
上的点，且
，求的长. 男生 女生 总计 不参加课外阅读
18．某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类
参加课外阅读 总计 男生 女生 A类 x y B类 5 3 C类 3 3 （不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），
C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：（1）
求出表中x，y的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
（3）从分层抽出不参加课外阅读学生中随机抽取2人进一步了解情况，求恰好有男生、女生的概率
P(K2≥k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 k0 n(ad?bc)2附：K?．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)219. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足有
b1b2b1??????n?1?n,n?N* ，若{bn}的前n项和为Tn．a1a2an2都
x2y220. 已知F为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点，点P(2,3)在C上，且PF?x轴．
ab（1）求C的方程； （2）过F的直线l交C于A,B两点，交直线x?8于点M．判
定直线PA,PM,PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由． 21. 设函数f(x)?xe?a(1?e)?1．
（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)在(0,??)上存在零点，证明：a?2 四：选考题，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）
在极坐标系下，方程??2sin2?的图形为如图所示的“幸运四叶草”，又称为玫瑰线．（1）当玫瑰线的???0,?时，求以极点为圆
2xx?????心的单位圆与玫瑰线的交点的极坐标； （2）求曲线
??22??上的点M与玫瑰线上的?sin????4??点N距离的最小值及取得最小值时的点M、N的极坐标（不必写详细解题过程）． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数（2）若
. （1）解不等式
对任意
恒成立，证明：
；
.
四川省三台县芦溪中学2020届高三上学期二诊考前模拟数学（文）试卷
