绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．已知集合U?{?2,?1,0,1,2,3}，A?{?1,0,1},B?{1,2},则CU(A?B)? （ ）
A．{?2,3}
B．{?2,2,3}
C．{?2,?1,0,3}
D．{?2,?1,0,2,3}
2．若?为第四象限角，则
A．cos2??0
B．cos2??0
C．sin2??0
D．sin2??0
3．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
A．10名
B．18名
C．24名
D．32名
4．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）
A．3699块
B．3474块
C．3402块
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D．3339块
5．若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3?0的距离为
A．
55
B．
255
C．
355
D．
45 56．数列{an}中，a1?2，am?n?aman，若ak?1?ak?2???ak?10?215?25，则k?
A．2
B．3
C．4
D．5
7．右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为
EGFHMN
A．E
B．F
C．G
D．H
x2y28．设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于D、E两
ab点，若 A．4
ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为
B．8
C．16
D．32
9设函数f(x)?ln2x?1?ln2x?1，则f(x)
1A．是偶函数，且在(,??)单调递增
21C．是偶函数，且在(??,?)单调递增
210. 已知△ABC是面积为
11B．是奇函数，且在(?,)单调递减
221D．是奇函数，且在(??,?)单调递减
293的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为16?，4则球O到平面ABC的距离为（ ） A．3
B．
3 2C．1 D．
3 211. 若2x?2y?3?x?3?y，则（ ） A. ln(y?x?1)?0
B．ln(y?x?1)?0
C．lnx?y?0
D．lnx?y?0
12．0-1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列a1a2?an?满足ai?(0,1)(i?1,2,?)，且存在正整数m，使得ai?m?ai(i?1,2,?)成立，则称其为0-1周期序列，并称满足ai?m?ai(i?1,2,?)的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0-1序列a1a2?an?，
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1C(k)?m?aai?1mii?k(k?1,2,?,m?1)是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0-1序列中，满足
1C(k)?(k?1,2,3,4)的序列是
5 A．11010…
B．11011…
C．10001…
D．11001…
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知单位向量a,b的夹角为45°，ka?b与a垂直，则k?_______．
14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．
15．设复数z1,z2满足z1?z2?2，z1?z2?3?i，则z1?z2?______． 16．设有下列四个命题：
P1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． P3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． P4：若直线l?平面?，直线m?平面?，则m?l．
则下述命题中所有真命题的序号是________． ①p1?p4
②p1?p2
③?p2?p3
④ ?p3??p4
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）
△ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC?3，求△ABC周长的最大值．
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2020高考全国2卷数学理科试题及答案详解
