2. 定量分析
原系统 校正系统 滞后系统 调节时间（s） 控制系统串联校正 超调量上升时（%） 间（s） 相稳定裕度（度） 28 47 55 膜稳定裕度 86 79 105 16
实验四 控制系统数字仿真
一、实验目的
通过本实验掌握利用四阶龙格——库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。
二、实验内容
已知系统结构如图4-1 ：
图4-1
若输入为单位阶跃函数，计算当超调量分别为5%，25%，50%时K的取值（用主导极点方法估算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。
三、理论计算
1. 计算步骤
①用计算机绘制系统的根轨迹 ②根据公式：?%?e???/1??2?100%，可以解得相应的ξ
③由cosβ=ξ,过原点做倾角为180-β的直线，与系统根轨迹的交点即为系统主导极点
④将主导极点坐标代入系统闭环传递函数中并令模值为1，可解K
2. 理论计算结果 见下表：
四、计算机仿真
1. 实验程序
①四阶龙格库塔计算函数： %
%功能：进行龙格库塔计算。（A，B，C，D）为系统的系数矩阵，x0为输入，h为仿真步长，
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%r为输入信号幅值，t0为仿真的起始时间，tf为终止时间;t为仿真时间，y为系统输出
function [t,y]=RgKta(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf); x=x0; y=0; t=t0; for i=1:tf/h K1=A*x+B*r; K2=A*(x+h*K1/2)+B*r; K3=A*(x+h*K2/2)+B*r; K4=A*(x+h*K3)+B*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h]; end
②主程序 %
%功能：仿真计算当超调量为5%,25%,50%的K值，求解调节时间，并画出阶跃响应曲线
y=[0 0]; k=1;
while max(y)<= %%(5%超调),(25%超调),(50%超调) num1=[k]; den1=[1 10 25 0];
[num,den]=feedback(num1,den1,1,1); [A,B,C,D]=tf2ss(num,den);
x0=[0;0;0]; v=1; tf=10; t0=0; h=; r=1;
[t,y]=RgKta(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf); k=k+1; end
[os,ts,tr]=stepspecs(t,y,y (end),5)
2. 仿真结果
理论值 仿真求解 超调量 K 超调量 K Ts 5% 31 % 25% 60 % 50% 102 % 103 18
阶跃曲线 图1 图2 图3 图1
图
2
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图3
五、实验结论
1.将系统传递函数化成时域形式，可以得到一组微分方程，利用四阶龙格-库塔法，就可以计算得到系统的响应。当然，这是一种近似解。
2.利用主导极点法，可以将高阶系统进行降阶，用二阶系统近似来分析。 3. 开环系统的参数对闭环系统动态性能造成影响：当开环比例系数适当，系统动态性能较好的情况下，用主导极点的方法，不至于造成较大的误差；当开环比例系数较大，系统动态性能较差时，采取同样的方法，产生了较大的误差。
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北航自动控制原理实验报告1-4合集
