② 作射线BO，在BO上取点D，使OD?OB； ③ 连接AD，CD.
则四边形ABCD就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.” 小亮的作图依据
是 .
三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）
19． 用配方法解方程： x2?6x?1
20. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE:EC?2:1，求线段EC,CH的长．
21. 已知关于x的一元二次方程m?1x2?m?1x?2?0 ，其中m?1 .
????（1）求证：此方程总有实根；
（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m的值
22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表1是其中20家客户的订单情况. 表1
客户 中国国际航空 中国东方航空 中国南方航空 海南航空 四川航空 河北航空 幸福航空 国银金融租赁有限公司 美国通用租赁公司GECAS 泰国都市航空 根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.
表2
订单（架） 20 20 20 20 15 20 20 15 20 10 客户 工银金融租赁有限公司 平安国际融资租赁公司 交银金融租赁有限公司 中国飞机租赁有限公司 中银航空租赁私人有限公司 农银金融租赁有限公司 建信金融租赁股份有限公司 招银金融租赁公司 兴业金融租赁公司 德国普仁航空公司 订单（架） 45 50 30 20 20 45 50 30 20 7 订单（架） 客户（家）
7 1 10 1 15 2 20 30 2 50 2 23.如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． (1)求证：点D是线段BC的中点；
(2)如图2，若AB＝AC=13, AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．
24．有这样一个问题：探究函数y?1?1 的图象与性质． x小明根据学习一次函数的经验，对函数y?1?1的图象与性质进行了探究． x下面是小明的探究过程，请补充完整：
1(1）函数y??1的自变量x的取值范围是 ；
x(2）下表是y与x的几组对应值． x … -4 -3 -2 -1 -m m 1 2 3 4 … 321345 … y … 0 -1 3 2 432234 求出m的值；
(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4）写出该函数的一条性质 ．
25.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE． (1)求证：DE⊥BE；
(2)设CD与OE交于点F，若OF2?FD2?OE2，CE?3 , DE?4，求线段CF 长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣三点.
（1）求线段BC的长度；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）
，0），B（0，3），C（0，-1）
2024年八年级下册数学期末考试卷及答案
