^
(2)当x＝9.8时，y＝0.88×9.8－1.42＝7.204， 7．204－6.6＝0.604<1，
^
当x＝5.6时，y＝0.88×5.6－1.42＝3.508， 3．8－3.508＝0.292<1，
所以得到的线性回归方程是可靠的．
21．(2020·河北唐山期末)河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3＋1＋2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校2018级入学的高一学生选科情况如下表： 选科 组合 男 女 物 化 生 130 100 物 化 政 45 45 90 物 化 地 55 50 105 物 生 政 30 35 65 物 生 地 25 35 60 物 政 地 15 35 50 史 政 地 30 40 70 史 政 化 10 20 30 史 生 政 40 55 95 史 地 化 10 15 25 史 地 生 15 25 40 史 化 生 20 20 40 合 计 425 475 900 合计 230 (1)完成下面的2×2列联表，并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？
(2)以频率估计概率，从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学，记这三名同学中选择物理的人数为X，求X的分布列和数学期望.
男 女 合计 附表及公式：K＝
2
选择物理 不选择物理 合计 425 475 900 nad－bc2c＋da＋c0.150 2.072 b＋d
a＋bP(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 [解析] (1)依题意可得列联表 男 女 合计 选择物理 300 300 600 不选择物理 125 175 300 合计 425 475 900 将列联表中的数据代入公式计算得 K＝
＝900
2
a＋bnad－bc2c＋da＋c2
b＋d
300×175－300×125
600×300×425×475
≈5.573<6.635，
所以，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”． 600
(2)由(1)可知，从该校2018级高一学生中任取一名同学，该同学选择物理的概率P＝
9002＝， 3
X可取0,1,2,3.
3
P(X＝0)＝C0， 3×(1－)＝
2
3127
2
P(X＝1)＝C13××(1－)＝，
2
32329
2
P(X＝2)＝C23×()×(1－)＝，
2
323
2349
3
P(X＝3)＝C3. 3×()＝
8
27
X的分布列为：
X P 0 1 271 2 92 4 93 8 271248∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.
279927
22．(2020·湖南湘潭模拟)为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，将他们的化学成绩(满分为100分)分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；
(3)在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
[解析] (1)∵(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋a＋0.010)×10＝1， ∴a＝0.025.
(2)∵成绩不低于70分的频率为 (0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.65， ∴事件A发生的概率约为0.65.
(3)抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有100×0.020×10＝20人， 成绩在[70,80)内的有100×0.030×10＝30人， 故采用分层抽样的10名理科生中，
成绩在[60,70)内的有4人，在[70,80)内的有6人，由题可知，X的可能取值为0,1,2,3,4， C6151P(X＝0)＝4＝＝，
C1021014C6·C4808
P(X＝1)＝4＝＝，
C1021021C6·C4903
P(X＝2)＝4＝＝，
C102107C6·C4244
P(X＝3)＝4＝＝，
C1021035C41
P(X＝4)＝4＝. C10210∴X的分布列为
41
3
2
2
3
1
4
X P 0 1 141 8 212 3 73 4 354 1 210183418∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.
14217352105
(山东专用)2021版高考数学一轮复习考案10第十章统计、统计案例综合过关规范限时检测(含解析)
