^
(2)当x=9.8时,y=0.88×9.8-1.42=7.204, 7.204-6.6=0.604<1,
^
当x=5.6时,y=0.88×5.6-1.42=3.508, 3.8-3.508=0.292<1,
所以得到的线性回归方程是可靠的.
21.(2020·河北唐山期末)河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施,新高考将实行“3+1+2”模式,其中3表示语文、数学、外语三科必选,1表示从物理、历史两科中选择一科,2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表: 选科 组合 男 女 物 化 生 130 100 物 化 政 45 45 90 物 化 地 55 50 105 物 生 政 30 35 65 物 生 地 25 35 60 物 政 地 15 35 50 史 政 地 30 40 70 史 政 化 10 20 30 史 生 政 40 55 95 史 地 化 10 15 25 史 地 生 15 25 40 史 化 生 20 20 40 合 计 425 475 900 合计 230 (1)完成下面的2×2列联表,并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)以频率估计概率,从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学,记这三名同学中选择物理的人数为X,求X的分布列和数学期望.
男 女 合计 附表及公式:K=
2
选择物理 不选择物理 合计 425 475 900 nad-bc2c+da+c0.150 2.072 b+d
a+bP(K2≥k0) k0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 [解析] (1)依题意可得列联表 男 女 合计 选择物理 300 300 600 不选择物理 125 175 300 合计 425 475 900 将列联表中的数据代入公式计算得 K=
=900
2
a+bnad-bc2c+da+c2
b+d
300×175-300×125
600×300×425×475
≈5.573<6.635,
所以,不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”. 600
(2)由(1)可知,从该校2018级高一学生中任取一名同学,该同学选择物理的概率P=
9002=, 3
X可取0,1,2,3.
3
P(X=0)=C0, 3×(1-)=
2
3127
2
P(X=1)=C13××(1-)=,
2
32329
2
P(X=2)=C23×()×(1-)=,
2
323
2349
3
P(X=3)=C3. 3×()=
8
27
X的分布列为:
X P 0 1 271 2 92 4 93 8 271248∴E(X)=0×+1×+2×+3×=2.
279927
22.(2020·湖南湘潭模拟)为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况,该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试,现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生,将他们的化学成绩(满分为100分)分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生,该学生的化学成绩不低于70分”,试估计事件A发生的概率;
(3)在抽取的100名理科生中,采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名,再从这10名学生中随机抽取4名,记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X,求X的分布列与数学期望.
[解析] (1)∵(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1, ∴a=0.025.
(2)∵成绩不低于70分的频率为 (0.030+0.025+0.010)×10=0.65, ∴事件A发生的概率约为0.65.
(3)抽取的100名理科生中,成绩在[60,70)内的有100×0.020×10=20人, 成绩在[70,80)内的有100×0.030×10=30人, 故采用分层抽样的10名理科生中,
成绩在[60,70)内的有4人,在[70,80)内的有6人,由题可知,X的可能取值为0,1,2,3,4, C6151P(X=0)=4==,
C1021014C6·C4808
P(X=1)=4==,
C1021021C6·C4903
P(X=2)=4==,
C102107C6·C4244
P(X=3)=4==,
C1021035C41
P(X=4)=4=. C10210∴X的分布列为
41
3
2
2
3
1
4
X P 0 1 141 8 212 3 73 4 354 1 210183418∴E(X)=0×+1×+2×+3×+4×=.
14217352105
(山东专用)2021版高考数学一轮复习考案10第十章统计、统计案例综合过关规范限时检测(含解析)
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