[考案10]第十章 综合过关规范限时检测
(时间：120分钟 满分150分)
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2019·贵州黔东南州模拟)某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省100米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成如下表格：
平均数 方差 甲 59 12 乙 57 12 丙 59 10 丁 57 10 根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛( D ) A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
[解析] 100米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选，故答案为D.
2．(2019·课标Ⅱ，5)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( A )
A．中位数 C．方差
B．平均数 D．极差
[解析] 根据中位数特征可知，去掉最高分和最低分后，只有中位数一定不会变化．故选A．
3．(2020·江西省赣州市期末)下图是相关变量x、y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，
^
方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：y＝b1x＋a1，相关系数为r1； ^
方案二：剔除点(10,32)，根据剩下数据，得到线性回归方程：y＝b2x＋a2，相关系数为
r2；则( A )
A．0 B．0 4．(2019·甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数 据的平均数分别为x甲，x乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则( C ) A．x甲 B．x甲 [解析] 由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知x甲>x乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σ甲<σ乙． 5．(2019·贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽的产品的最大编号为( B ) A．73 C．77 B．78 D．76 80 [解析] 样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5 16＝78.故选B. 6．(2020·河南安阳调研)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是( D ) A．甲所得分数的极差为22 B．乙所得分数的中位数为18 C．两人所得分数的众数相等 D．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 [解析] 甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；故选D. 7．(2020·安徽省合肥市质检)某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表： 产量x(万件) 单位成本y(元/件) 14 12 16 10 18 7 20 22 3 a ^若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝－1.15x＋28.1，则a的值等于( B ) A．4.5 C．5.5 B．5 D．6 －14＋16＋18＋20＋22 [解析] x＝＝18. 5－ y＝ 12＋10＋7＋a＋332＋a＝， 55 －－^ ∵(x，y)在线性回归方程y＝－1.15x＋28.1上， 则 32＋a＝7.4，解得a＝5，故选B. 5 8．(2020·山东德州期末改编)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生43 人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关， 55则调查人数中男生可能有( )人．( C ) 附表： P(K2≥k0) k 附：K＝A．25 C．45 * 2 0.050 3.841 0.010 6.635 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d B．35 D．70 [解析] 设男生的人数为5n(n∈N)，根据题意列出2×2列联表如下表所示： 喜欢抖音 不喜欢抖音 合计 10n×4n×2n－3n×n则K＝ 5n×5n×7n×3n2 2男生 4n 女生 3n 2n 5n 合计 7n 3n 10n n 5n 10n＝， 21 由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关， 则3.841≤K<6.632， 2 10n即3.841≤<6.632，得8.0661≤n<13.927 2， 21∵n∈N，则n的可能取值有9、10、11、12， 因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.故选C. 二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是( CD ) * A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 B．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 C．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 ^^ D．在回归直线方程y＝0.1x＋10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y增加0.1个单位 [解析] 对于选项A，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故A不正确；对于选项B，降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故B不正确；对于选项C，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；对于选项D，在回归^^直线方程y＝0.1x＋10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位，故D正确．故选CD. 10．(2020·湖北武汉综合测试改编)下列命题中正确的是( ABC ) A．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变． B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高． 1 C．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>2)＝p，则P(－2<ξ<0)＝－p. 2D．对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大． [解析] A若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，由方差的计算公式可得样本的方差不变，故A正确；B在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故B正确；C设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>2)＝p，则P(ξ<－12 2)＝p，P(－2<ξ<0)＝－p，故C正确；D对分类变量X与Y的随机变量K的观测值k来说， 2 2 k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，故D错误．故选ABC. 11．(原创)在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分 之间，将成绩按如下方式分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．据此绘制了如下图所示的频率分布直方图．则下列结论正确的有( ABCD ) A．成绩在[80,90)中的学生有40名 B．a＝0.02 C．成绩的中位数约为74 D．成绩的众数约为75 [解析] 由题知，成绩在[80,90)内的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名，A正确；由(0.01＋0.025＋0.045＋a)×10＝1得a＝0.02，B正确；由(0.005＋1 0.025)×10＋0.045×(x－70)＝，得x＝74，C正确；D显然正确． 2 12．(2020·山东济南期末)习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下： 已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是( AC ) A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润 B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元 C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长 D．该企业2019年11月份的月利润最大 [解析] 由图易知 月份 收入 支出 1 30 20 2 40 25 3 35 10 4 30 20 5 50 22 6 60 30 7 80 28 8 75 24 9 75 30 10 80 40 11 90 45 12 80 50
(山东专用)2021版高考数学一轮复习考案10第十章统计、统计案例综合过关规范限时检测(含解析)
