2024届高三化学二轮复习溶液中的“三大”常数（知识梳理及训练）
核心知识梳理
1．电离常数(K电离)与电离度(α)的关系(以一元弱酸HA为例) HA
H ＋ A
＋
－
起始浓度： c酸 0 0 平衡浓度： c酸·(1－α) c酸·α c酸·α ?c酸·α?2c酸·α2K电离＝＝。
c酸·?1－α?1－α
若α很小，可认为1－α≈1，则K电离＝c酸·α2(或α＝2．电离常数与水解常数的关系 (1)对于一元弱酸HA，Ka与Kh的关系 HA
＋
K电离
)。 c酸
c?H?·c?A?－
H＋A，Ka(HA)＝；A＋H2O
c?HA?
＋
－－
＋－
c?OH?·c?HA?
HA＋OH，Kh(A)＝。则Ka·Kh－
c?A?
－
－
－14
－
1.0×10Kw－
＝c(H)·c(OH)＝Kw，故Kh＝。常温时Ka·Kh＝Kw＝1.0×1014，Kh＝
KaKa(2)对于二元弱酸H2B，Kal(H2B)、Ka2(H2B)与Kh(HB)、Kh(B2)的关系 HB＋H2O
＋
－
－
－
－
。
c?OH?·c?H2B?
H2B＋OH，Kh(HB)＝ －
c?HB?
－
－
－
c?H?·c?OH?·c?H2B?Kw＝＝。 ＋－
Kalc?H?·c?HB?B＋H2O
2－
c?OH?·c?HB?c?H?·c?OH?·c?HB?Kw
HB＋OH，Kh(B)＝＝＝。 －＋－
Ka2c?B2?c?H?·c?B2?
－
－
－－＋－－
2－
考向拓展 常温时，对于一元弱酸HA，当Ka>1.0×10－7时，Kh<1.0×10－7，此时将等物质的量浓度的HA溶液与NaA溶液等体积混合，HA的电离程度大于A－的水解程度，溶液呈酸性；同理，当Ka<1.0×10－7时，Kh>1.0×10－7，A－的水解程度大于HA的电离程度，溶液呈碱性。对于多元弱酸，Kh＝
Kw
，Ka是其阴离子结合一个H＋所形成的粒子的电离常数。 Ka
3．溶度积常数(Ksp)的相关计算
(1)M(OH)n悬浊液中Ksp、Kw、pH间的关系 M(OH)n(s)
n＋
Mn(aq)＋nOH(aq)
－
＋
－
－
＋－
c?OH?ncn1?OH?1Kwn＋1－n
Ksp＝c(M)·c(OH)＝·c(OH)＝＝(－pH)。
nnn10
(2)Ksp与溶解度(S)之间的计算关系 S
×10?2。 对于AB型物质，其Ksp＝??M?
如60 ℃时溴酸银(AgBrO3)的溶解度为0.6 g，则Ksp约等于________。 答案 6.5×104
S0.6????22－4×10解析 60 ℃时，其Ksp＝c(Ag＋)·c(BrO－)＝＝3
?M??236×10?≈6.5×10。 (3)Ksp与沉淀转化平衡常数K的计算关系
建立Ksp与K的关系，一般是在K的表达式分子分母中同乘以某个离子的浓度，将分子分母转化为不同物质的Ksp。
如在1.0 L Na2CO3溶液中溶解0.01 mol BaSO4，列式计算，Na2CO3溶液的最初浓度不得低于________mol·L1(忽略溶液体积变化)[已知：Ksp(BaSO4)＝1.1×10答案 0.46
2－(aq)＋BaSO(s)解析 沉淀转化的离子方程式为CO34
－c?SO24?
2－?·c?Ba2＋?c?SO4
2－(aq)。 BaCO3(s)＋SO4
－
－10
－
、Ksp(BaCO3)＝5.1×109]。
－
10
Ksp?BaSO4?1.1×10－
K＝＝＝＝≈0.022
－?c?CO2－?·c?Ba2＋?－9K?BaCO?sp3c?CO25.1×1033
2－?c?SO40.01 mol·L－1
＝≈0.45 mol·L－1，Na2CO3溶液的最初浓度：c(Na2CO3)≥(0.01＋K0.022
－)＝c(CO23
0.45)mol·L－1＝0.46 mol·L－1。 (4)Ksp与电离常数Ka的计算关系
根据电离常数计算出各离子浓度，进而计算Ksp。
如汽车尾气中的SO2可用石灰水吸收，生成亚硫酸钙浊液。常温下，测得某纯CaSO3与水形成的浊液pH为9，忽略SO2则Ksp(CaSO3)＝________(保留3位有效数字)。[已知：Ka1(H2SO3)3的第二步水解，＝1.54×102，Ka2(H2SO3)＝1.02×107] 答案 1.05×106
－解析 pH＝9，c(OH－)＝1×10－5mol·L－1，由SO23＋H2O
－－HSO－c(HSO－3＋OH知，3)＝c(OH)＝
－
－
－
－
1×10－5mol·L－1。
－c?HSO－1×10－141×10－5×1×10－53?·c?OH?Kw
－－－3－1Kh(SO2＝，则＝，c(SO23)＝3)＝1.02×10mol·L。 272－K－－a2c?SO3?1.02×10c?SO3?－－－3－1－5－1－3－1由物料守恒知：c(Ca2＋)＝c(SO23)＋c(HSO3)＝1.02×10mol·L＋1×10mol·L＝1.03×10mol·L。 2－)≈1.05×10－6。 则Ksp(CaSO3)＝c(Ca2＋)·c(SO3
真题集训
角度一 Ka、Kb、Kh的计算及应用
1．(1)[2017·天津，10(5)]已知25 ℃，NH3·H2O的Kb＝1.8×105，H2SO3的Ka1＝1.3×102，Ka2＝6.2×108。若氨水的浓度为2.0 mol·L1，溶液中的c(OH)＝________ mol·L1。将SO2通入该氨水中，当c(OH)降至1.0×107 mol·L答案 6.0×103 0.62
－解析 由NH3·H2O的电离方程式及其电离平衡常数Kb＝1.8×10－5可知，Kb＝[cNH＋4)·c(OH)]/c(NH3·H2O)＝1.8×10－5，当氨水的浓度为
－－3－12.0 mol·L－1时，溶液中的c(NH＋4)＝c(OH)＝6.0×10 mol·L。由H2SO3的
2－＋ H＋及其电离平衡常数K＝6.2×10－8可知，－SO3Ka2＝[c(SO2a23)·c(H
－－
－
－1
－
－
－
－
－
－
时，溶液中的c(SO23)/c(HSO3)＝________。
－－
第二步电离方程式HSO－3
＋)]/c(HSO－)＝6.2×10－8，将3
SO2通入该氨水中，当c(OH－)降至1.0×10－7 mol·L－1时，溶液的c(H＋)＝
6.2×10－8
＝0.62。
1.0×10－7
1.0×10－7 mol·L－1，则－－c(SO23)/c(HSO3)＝
(2)[2016·全国卷Ⅱ，26(4)]联氨为二元弱碱，在水中的电离方式与氨相似。联氨第一步电离反应的平衡常数值为__________(已知：N2H4＋H
＋
N2H5的K＝8.7×107；Kw＝1.0×10
＋
－14
)。联氨与硫酸形
成的酸式盐的化学式为________________________________。 答案 8.7×107 N2H6(HSO4)2
解析 联氨为二元弱碱，在水中的电离方式与氨相似，则联氨第一步电离的方程式为N2H4＋H2O
－＋N2H＋5＋OH，再根据已知：N2H4＋H
＋的K＝8.7×107及K＝1.0×10－14，故联N2H5w
－
－＋?·c?OH－?·c?H＋?＋?c?N2H＋c?N2H5c?N2H55?·c?OH?
氨第一步电离平衡常数为K＝＝＝×c(OH
c?N2H4?c?N2H4?·c?H＋?c?N2H4?·c?H＋?－)·c(H＋)＝8.7×107×1.0×10－14＝8.7×10－7；联氨为二元弱碱，酸碱发生中和反应生成盐，则联氨
与硫酸形成酸式盐的化学式为N2H6(HSO4)2。 (3)[2016·海南，14(4)]已知：Kw＝1.0×10
－14
，Al(OH)3AlO2＋H＋H2O K＝2.0×10
－＋
－13
。Al(OH)3
溶于NaOH溶液反应的平衡常数等于________。 答案 20
解析 Al(OH)3溶于NaOH溶液发生反应：Al(OH)3＋OH－Al(OH)3H＋＋OH－
＋AlO－2＋H＋H2O K
AlO－2＋2H2O K1，可分两步进行：
H2O
1
Kw
13
K2.0×10－
则K1＝＝＝20。
Kw1.0×10－14
角度二 Ksp的计算及应用
2．[2017·海南，14(3)]向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液c?CO23?－9－10中。 2－＝______________。已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10，Ksp(BaSO4)＝1.1×10c?SO4?答案 24
2－?2－?×c?Ba2＋?c?CO3c?CO3解析 在同一个溶液中，c(Ba2＋)相同，依据溶度积的数学表达式，则有＝2＋－－c?SO2c?SO24?4?×c?Ba?9
Ksp?BaCO3?2.6×10－＝＝≈24。 Ksp?BaSO4?1.1×10－10
－
3．[2016·全国卷Ⅰ，27(3)]在化学分析中采用K2CrO4为指示剂，以AgNO3标准溶液滴定溶液中的Cl，利用Ag与CrO24生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中Cl恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10
－5
－
＋
－
－
mol·L
－
－1
)时，溶液中c(Ag)为________mol·L
－12
＋
－1
，此时溶液中c(CrO24 )等于
－10
－
________mol·L1(已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2.0×10答案 2.0×105 5.0×103
－
－
和2.0×10)。
解析 根据Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝2.0×10－10，可计算出当溶液中Cl－恰好完全沉淀(即浓度等于1.0×10－5 mol·L－1)时，溶液中c(Ag＋)＝2.0×10－5 mol·L－1，然后再根据Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag
＋)·c(CrO2－)＝2.0×10－12，又可计算出此时溶液中4
－
－
2－)＝5.0×10－3 mol·L－1。 c(CrO4
4．[2015·全国卷Ⅰ，28(2)]浓缩液含有I、Cl等离子，取一定量的浓缩液，向其中滴加AgNO3溶c?I?－液，当AgCl开始沉淀时，溶液中已知Ksp(AgCl)＝1.8×1010，Ksp(AgI)＝8.5×10－为__________，
c?Cl?
－17
－
。
－
答案 4.7×107
角度三 以Ksp为中心的换算
5．(2013·新课标全国卷Ⅱ，13)室温时，M(OH)2(s)mol·L
－1
M2(aq)＋2OH(aq) Ksp＝a，c(M2)＝b
＋－＋
时，溶液的pH等于( )
1aB.lg() 2b1b
D．14＋lg()
2a
1bA.lg() 2a
1a
C．14＋lg()
2b答案 C
Ksp＝c(M2＋)·c2(OH－)得
解析 由
?14a1?10??1c(OH－)＝??mol·L－，Kw＝c(H＋)·c(OH－)得c(H＋)＝1?b??a?2???b?12mol·L－1，pH＝－lg
10?14?a????b?121a＝14＋lg()。
2b
6．(2024·全国卷Ⅲ，12)用0.100 mol·L1AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L1Cl溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是( )
－－－
A．根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为10
＋
－
－10
B．曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag)·c(Cl)＝Ksp(AgCl) C．相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L1Cl，反应终点c移到a D．相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L1Br，反应终点c向b方向移动 答案 C
解析 根据Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为0.040 0 mol·L－1×50.0 mL
＝20.0 mL，C项错误；由题图可知，当AgNO3溶液的体积为50.0 mL时，
0.100 mol·L－1溶液中的c(Cl－)略小于10－8 mol·L－1，此时混合溶液中 0.100 mol·L1×50.0 mL－0.050 0 mol·L1×50.0 mL
c(Ag)＝
100 mL
＋
－
－
－
－
－
－
＝2.5×10－2 mol·L－1，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈2.5×10－2×10－8＝2.5×10－10，A项正确；因反应过程中有沉淀生成，溶液中必然存在平衡AgCl(s)
Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，故曲线上的各点均满
足c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)，B项正确；相同实验条件下，沉淀相同量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)
2024届高三化学二轮复习溶液中的“三大”常数（知识梳理及训练）
