吉林省实验中学2024-2024学年度下学期期末考试
高二数学理试题含答案
一、选择题（每题5分，共60分）
1．若集合A?{x||x|?1,x?R}，集合B?{x|x?0,x?R},则A
A．{x|?1?x?0,x?R} C．{x|0?x?1,x?R}
B= （ ）
B．{x|x?0,x?R} D．{x|x?1,x?R}
（ ）
C．y?x?x?1
22．下列各函数中值域为(0,??)的是 A．y?3
1x?1 B．y?1?2
xD．y?2
?x23．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为( )
A．2,23 B．22,2 C．4,2 D．2,4
ab4．已知实数a,b,则“2?2”是 “log2a?log2b”的 ( )
2 正视图
23 侧视图 俯视图
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．运行右图所示的程序框图．若输入x?4，则输出y的值为 ( 开始 ) A．49
C．13 D．7
6
B．25
输入x y?2x?1 |x?y|?8 x?y 否 是 输出y 结束
6.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为
24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ） A．23
7.若直线2ax?by?2?0(a?0,b?0)经过圆x2?y2?2x?4y?1?0的圆心，则
B．14 C．5 D．6
11?ab的最小值是
（ ）
A．
1 2B．
1 4C．4 D．2
8．在△ABC中，(a?b?c)(b?c?a)?3bc，则sinA= （ ）
A．
3 2B．?3 2C．?3 2D．
1 29. 定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(1?x)?f(1?x)，若x?[0,1]时，
f(x)?x2，则f(?3)的值为
（ ）
A．-1
B．3
C．1
D．-3
→＋4OB→＋5OC→＝→
10. △ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA0，则△AOB
的
面
积
＝
（ ）
321A． B． C.1 D．
105211．已知A，B，C，D，E是函数y?sin??x????? 6
＞0，0＜?＜
??????一个周期内的图像上的五个点，如图所示，A??,0?，B为y2??6?轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，CD在x轴上的投影为A.??2,???6
1?C.??,??
23
?，则?,?的值为 ( ) 12?B.??2,??
31?D. ??,??
21212．已知y?f?x?为R上的可导函数，当x?0时，f'?x??的
函
数
f?x??0，则关于xxg?x??f?x??1x的零点个数为
（ ）
A.1 B.2 C.0 D.0或 2 二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知{an}为等差数列，若a1?a5?a9??，则
cos(a2?a8)的值为
频率/组距 0.0350 14.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，长春市拟修建地铁，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建地铁的市民占80％，在赞成修建地铁的市民
0.0125 20 30 40 50 60 70 岁
第15题
中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在?20,30?岁的有400人，?40,50?岁的有m人，则n= , m=
15.已知a?(1,3)，b?(1,1)，c?a??b，a和c的夹角是锐角，则实数?的取值范围是 .
6
???16.已知函数f(x)??3x?x3,x?R，若???0,?时，不等式
?2?f(cos2??2t)?f(4sin??3)?0 恒成立，则实数t的取值范围是 .
三解答题
17．（12分）已知关于x的一元二次方程x2?2(a?2)x?b2?16?0． （Ⅰ）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （Ⅱ）若a?[2,6],b?[0,4]，求方程没有实根的概率．
18. （满分12分）已知圆C：x2?y2?2x?4y?3?0。（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M且有PM?PO（O为原点），求使PM取得最小值时点P的坐标。
19．（满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点． （1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
6
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．
2?6an?6(n?N?). 20．(满分12分）数列?an?：满足a1?2,an?1?an(Ⅰ) 设Cn?log5(an?3)，求证?Cn?是等比数列；(Ⅱ) 求数列?an?的通项公式; （Ⅲ）设bn?
21．已知函数f(x)?ln(x?1),g(x)?x.x?1
1151?2,数列?bn?的前n项和为Tn,求证: ??Tn??. an?6an?6an164（1）求h(x)?f(x)?g(x)的单调区间；
6
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