第一章 统计测评(A卷)
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共120分，考试时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行 A．测定一批炮弹的射程
B．测定海洋一水域的某种微生物的含量
C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况
答案：D 抽样是为了用总体中的部分个体(样本)来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验．选项D是检测高三全体学生的身体状况，应进行普查，即要对该校高三全体学生的身体都进行检查，所以不能采取抽样的方法
2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为
A．30 B．25 C．20 D．15
15011
答案：C ∵抽样比＝＝，∴样本中松树苗的数量为4 000×＝20.∴选C.
30 000200200
3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为 A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64
52
答案：C 样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为＝0.52.∴
100选C.
4．一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是
A．分层抽样法 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法
答案：D 由系统抽样的特点知，D正确．
5．设有一个线性回归方程为y＝2－3x，则变量x增加一个单位时 A．y平均增加3个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少3个单位 D．y平均减少2个单位
答案：C 由y＝2－3x的意义可得，变量x增加一个单位，则y平均减少3个单位，故选C项．
6．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的期望值(即平均值或均值)是
A．150.2克 B．149.8克 C．149.4克 D．147.8克
1
答案：B 可直接用公式求得或x＝150＋(0＋2＋3－1－2－4＋1＋0＋2－3)＝150－
100.2＝149.8(克)．
7．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有
青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A．9 B．18 C．27 D．36
答案：B 设该单位老年职工有x人，则160＋3x＝430?x＝90，即老年职工有90人，
32
则样本中老年职工人数为90×＝18(人)．故选B.
160
8．在今年高考阅卷统计时，某题的得分情况统计如下，其中众数是 得分(分) 0 1 2 3 4 百分率(%) 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 A．37.0% B．20.2% C．0分 D．4分 答案：C 众数出现的频率最大，由表知0分频率最大是37%，故选C. 9．对一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi－c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下列结论正确的是
A．平均数与方差均不变 B．平均数改变，方差不变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数与方差都改变
x1＋x2＋…＋xn1
答案：B 设x＝，则xi－c的平均数x′＝[(x1－c)＋(x2－c)＋…＋(xn
nn－c)]
1
＝[(x1＋x2＋…＋xn)－nc] n＝
x1＋x2＋…＋xn
－c＝x－c，
n
∴平均数改变了；
11设s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，则xi－c的方差为s2＝[(x1－c－x′)2
nn＋(x2－c－x′)2＋…＋(xn－c－x′)2]
1
＝[(x1－c－x＋c)2＋(x2－c－x＋c)2＋…＋(xn－c－x＋c)2] n1
＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝s2， n
∴方差没变．故选B.
10．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如下图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为
A．380 B．420 C．450 D．480
x
答案：A 设体重大于70.5千克的人数为x，则＝0.04＋0.035＋0.02＝0.095，
2 000×2∴x＝4 000×0.095＝380(人)，所以选A.
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 11．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号______________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
答案：785,567,199,507,175 第8行第7列为7，向右读第一个数为785，超过799的跳过，与前面重复的不取，一直取5个即可．
12．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
答案：40 由题意知C专业有学生1 200－380－420＝400(人)，那么C专业应抽取的学
400
生数为120×＝40(名)．
1 200
13．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 124 121 123 127
则该样本标准差s＝______(克)．(用数字作答)
1
答案：2 ∵x＝(125＋124＋121＋123＋127)＝124，
5
1
∴s2＝[(125－124)2＋(124－124)2＋(121－124)2＋(123－124)2＋(127－124)2]＝4.∴s＝
5
2.
14．如下图是某企业近几年来关于生产销售的一张统计图表，则针对该企业近几年的销售情况，有以下几种说法：
①这几年的利润逐年提高(注：利润＝销售额－总成本)；②2005年至2006年是销售额增长最快的一年；③2006年至2007年是销售额增长最慢的一年；④2007年至2008年销售额增长最慢，但是由于总成本有所下降，因而2008年的利润比上一年仍有所增长．
其中说法正确的是________(注：把你认为正确的说法的代号都填上)．
答案：②④ 由题图知，2007年利润是100单位，比2006年的利润140单位小， ∴①错误．
2006年到2007年的销售额增长60单位，2007年到2008年的销售额增长50单位， ∴③错误．
三、解答题(本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤) 15．(10分)某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到单位的路上平均所用时间，决定抽取62人作样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
解：第一步 将这624名在岗职工随机编号，分别为000,001，…，623；
第二步 利用随机抽样方法从总体中剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001，002，…，619)，并分成62段；
第三步 在第一段000,001，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0； 第四步 将编号为i0，i0＋10，i0＋20，…，i0＋610的个体抽出，组成样本． 16．(10分)下图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8，
(1)求样本容量；
(2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06，求在[12,15)内的频数； (3)求样本在[18,33)内的频率．
4
解：(1)由题图可知[15,18)对应y轴数字为，且组距为3，
75
44
∴[15,18)对应频率为×3＝.又已知[15,18)内频数为8，
75258
∴样本容量n＝＝50.
425
(2)[12,15)内的小矩形面积为0.06，即[12,15)内频率为0.06，且样本容量为50. ∴[12,15)内的频数为50×0.06＝3.
(3)由(1)(2)知，[12,15)内的频数为3，[15,18)内频数为8，样本容量为50.
∴[18,33)内频数为50－3－8＝39.
39
∴[18,33)内频率为＝0.78.
50
17．(11分)某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列于下表： 成绩 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 人数分0 0 0 6 15 21 12 3 3 0
布 (1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)； (2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少名学生可以进入复赛．
1
解：(1)x＝(4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3)＝6.
60
1
s2＝[6(4－6)2＋15(5－6)2＋21(6－6)2＋12(7－6)2＋3(8－6)2＋3(9－6)2]＝1.5.
60
∴s≈1.22.样本的数学平均成绩为6分，标准差为1.22.
(2)根据60名学生中预赛成绩在7分或7分以上的学生数有：12＋3＋3＝18(名)，所以
18
210名学生可以进入复赛的有×210＝63(名)．因此，估计有63名学生可以进入复赛．
60
18．(11分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
品种A：
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454
品种B：
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)画出茎叶图．
(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．
解：(1)
(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．
(3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．
19．(12分)在10年期间，一城市居民收入与某种商品的销售额之间的关系见下表：
第n年 1
城市居民收入x(亿元) 32.2 某商品销售额y(万元) 25.0
数学北师大必修三同步训练：第一章统计测评A卷附答案 含解析
