1.立体几何初步 (1)空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活
中简单物体的结构．
②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能
识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
③会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示
形式．
④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
(2)点、直线、平面之间的位置关系
①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定
理：
·公理1：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内．
·公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
·公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公
共直线．
·公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
·定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直
的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理：
·平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． ·一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． ·一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
·一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．
理解以下性质定理，并能够证明：
·如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直
线平行．
·两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．
·垂直于同一个平面的两条直线平行．
·两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．
2．空间直角坐标系
(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．
(2)会简单应用空间两点间的距离公式．
3．空间向量与立体几何
(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分
解及其坐标表示．
(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．
(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．
(4)理解直线的方向向量及平面的法向量．
(5)能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．
(6)能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理(包括三垂线定
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理)．
(7)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解
向量方法在研究立体几何问题中的应用．
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(新课标)高考数学一轮复习第七章不等式7.4基本不等式及其应用习题理
