2024年广东省惠州市中考数学模拟试卷
姓名 学号 总分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（ A．0.831×109 B．8.31×108 C．8.31×109 D．83.1×107 4．关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ） A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2
5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，2) B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 6．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2?a=2a3 D．3a2﹣
2a2=1 7．若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平 分∠BAC，则AD的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图 象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛 物线对称轴为x=﹣．下列结论中，错误的结论是（ ） A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1 B．b2﹣4ac＞0 D．a=b
）
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．﹣27的立方根是 ． 12．函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
13．正六边形的每个外角是 度． 14．计算：（）﹣1﹣20240+|﹣1|= ；
15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′， 已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ；
16．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到 △DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17．（6分）解不等式组：
，并在所给的数轴上表示解集．
18．（6分）先化简，再求值：（a﹣
），其中a=﹣1，b=3．
19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．
21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．
22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分
线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；
（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．m）B两点，（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，、与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是 ．
24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．
25．OA=（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒
cm，cm
Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、的速度匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
2024年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．2
B．0
C．﹣1 D．﹣3
【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|， ∴﹣3＜﹣2， 故选：D．
2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1， 故选：B．
3．（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.831×109 B．8.31×108
C．8.31×109
D．83.1×107
【解答】解：831 000 000=8.31×108． 故选：B．
4．（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ） A．平均数是4 B．众数是5 【解答】解：A、平均数为
C．中位数是6 D．方差是3.2
=4，此选项正确；
B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确； C、中位数是5，此选项错误；
D、方差为×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣5）2]=3.2，此选项正确； 故选：C．
5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
来源学科网【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）， 故选：A．
2024年广东省惠州市中考数学模拟试卷（含答案）
