若最高气温位于区间[20,25），则Y?6?300?2(n?300)?4n?1200?2n； 若最高气温低于20，则Y?6?200?2(n?200)?4n?800?2n 因此EY?2n?0.4?(1200?2n)?0.4?(800?2n)?0.2?640?0.4n 当200?n?300时，
若最高气温不低于20，则Y?6n?4n?2n；
若最高气温低于20，则Y?6?200?2(n?200)?4n?800?2n 因此EY?2n?(0.4?0.4)?(800?2n)?0.2?160?1.2n 所以n?300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 19．解：
（1）由题设可得，?ABD??CBD，从而AD?DC
又?ACD是直角三角形，所以?ADC?90 取AC的中点O，连结DO,BO， 则DO?AC,DO?AO
又由于?ABC是正三角形，故BO?AC 所以?DOB为二面角D?AC?B的平面角 在Rt?AOB中，BO?AO?AB 又AB?BD，所以
222 D ACEO BBO2?DO2?BO2?AO2?AB2?BD2，故?DOB?90
所以平面ACD?平面ABC
（2）由题设及（1）知，OA,OB,OD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方
向，|OA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，则
A(1,0,0),B(0,3,0),C(?1,0,0),D(0,0,1)
由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的
zD1，从而E到平面ABC的距离为D到21，即E为DB的中点，得2AxOCE平面ABC的距离的
31E(0,,)，故
22AD?(?1,0,1),AC?(?2,0,0),AE?(?1,31,) 22By
??m?AC?0,n?(x,y,z)设是平面DAE的法向量，则?同理可取m?(0,?1,3)
??m?AE?0则cos?n,m??nm7 ?|n||m|77 7所以二面角D?AE?C的余弦值为20．解：
（1）设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x?my?2
?x?my?2,由?2可得y2?2my?4?0，则y1y2??4 ?y?2x2y12y2(y1y2)2又x1?，故x1x2?,x2??4
224y1y2?4???1，所以OA?OB 因此OA的斜率与OB的斜率之积为
x1x24故坐标原点O在圆M上
（2）由（1）可得y1?y2?2m,x1?x2?m(y1?y2)?4?2m?4
故圆心M的坐标为(m2+2,m)，圆M的半径r?由于圆M过点P(4,?2)，因此AP?BP?0， 故(x1?4)(x2?4)?(y1?2)(y2?2)?0， 即x1x2?4(x1?x2)?y1y2?2(y2?y2)?20?0 由（1）可得y1y2??4,x1x2?4 所以2m2?m?1?0，解得m?1或m??2(m2+2)2?m2 1 2当m?1时，直线l的方程为x?y?1?0，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为
2210，圆M的方程为(x?3)?(y?1)?10
当m??191时，直线l的方程为2x?y?4?0，圆心M的坐标为(,?)，圆M的242半径为21．解：
92128585，圆M的方程为(x?)?(y?)?
42164（1）f(x)的定义域为(0,??)
① 若a?0，因为f()??121?aln2?0，所以不满足题意； 2)?1?② 若a?0，由f?(xax?a,??)?知，当x?(0,a)时，f?(x)?0；当x?(axx时，f?(x)?0。所以f(x)在(0,a)单调递减，在(a,??)单调递增。故x?a是
f(x)在(0,??)的唯一最小值点。
由于f(1)?0，所以当且仅当a?1时，f(x)?0 故a?1
（2）由（1）知当x?(1,??)时，x?1?lnx?0
令x?1?111(1?)?，得，从而
2n2n2n1111111ln(1?)?ln(1?2)?...?ln(1?n)??2?...?n?1?n?1
2222222故(1?)(1?而(1?)(1?22．解：
（1）消去参数t得l1的普通方程l1:y?k(x?2)；消去参数mt得l2的普通方程
1211)...(1?)?e 2n2211)(1?)?2，所以m的最小值为3 232212l2:y?1(x?2) k?y?k(x?2),?设P(x,y)，由题设得?消去k得x2?y2?4(y?0) 1y?(x?2).?k?所以C的普通方程为x2?y2?4(y?0)
（2）C的极坐标方程为?2(cos2??sin2?)?4(2???2?,???)
222???(cos??sin?)?4,联立?得cos??sin??2(cos??sin?)
???(cos??sin?)?2?0故tan???1912,sin2?? ，从而cos??31010代入?2(cos2??sin2?)?4得?2?5，所以交点M的极径为5 23．解：
??3, x??1,?（1）f(x)??2x?1,?1?x?2,
?3, x?2?当x??1时，f(x)?1无解；
当?1?x?2时，由f(x)?1得，2x?1?1，解得1?x?2； 当x?2时，由f(x)?1解得x?2 所以f(x)?1的解集为{x|x?1}
（2）由f(x)?x2?x?m得m?|x?1|?|x?2|?x2?x，而
|x?1|?|x?2|?x2?x?|x|?1?|x|?2?x2?|x|
35??(|x|?)2?
24?且当x?5 4352时，|x?1|?|x?2|?x?x? 2454故m的取值范围为(??,]
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷3
