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高考外接球与内接球专题练习
（1）正方体，长方体外接球
1. 如图所示，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，长为2的
线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点
N在正方形
ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为（ ）
A. 4? B. 2? C. ? D. 2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）
A. 1:3 B. 1:3 C. 1:33 D. 1:9 3. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，?2AA1=1，
则该球的表面积为（ ）
A. 4? B. 8? C. 16? D. 32? 4. 底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为
A.
32?4? B. 4? C. 2? D. 335. 已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若
PA，PB，PC
两两垂直，则球心到截面ABC的距离为 _________ ．
6. 在三棱椎A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的 面积分别为
362，，，则该三棱椎外接球的表面积为（ ）
222A. 2? B. 6? C. 46? D. 24?
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7. 设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，
则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
8. 四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体的
外接球的表面积为（ ）
A. 25? B. 45? C. 50? D. 100? 9. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，
且MN⊥AM，若AB=22，则此正三棱锥外接球的体积是
A. 12? B. 43? C.
43? D. 123? 36，
10. 已知三棱锥P?ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA?2,PB?PC?值为（ ） A.
当三棱锥P?ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比
3311 B. C. D. 16?8?16?8?（2）直棱柱外接球
11. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，
AC=4，AB⊥AC，
AA1=12，则球O的半径为
A. 31713 B. 210 C. D. 310 2212. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面
积为（ ）
A. ?a2 B. ?a2 C. ?a2 D. 5?a2 13. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，
73113∠BAC=120°，
则此球的表面积等于_________ ．
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14. 三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（ ） A.
3?3? B. C. 3? D. 12? 223，
15. 已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，
DA=AB=BC=
则球O的体积等于 _________ ．
（3）正棱锥外接球
16. 棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体的棱长为___________
17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB
的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B 重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ） A. 43?6?6?6? B. C. D. 27282418. 已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在表面积为
289?的球面上，底面ABC是边长为 163的等边三角形，则三棱锥P?ABC体积的最大值为
__________
19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积
为（ ）
81?27? B. 16π C. 9π D. 4420. 已知正三棱锥P﹣ABC的顶点均在球O上，且PA=PB=PC=25，A.
AB=BC=CA=23，
则球O的表面积为（ ） A. 25? B.
125?5? C. D. 20? 6221. 在球O的表面上有A、B、C三个点，且?AOB??BOC??COA?，
3?△ABC
的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为（ ） A. 48? B. 36? C. 24? D. 12?
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高考外接球内切球专题 练习
