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专题 带电粒子在复合场中的运动
考点梳理 一、复合场 1． 复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现． 2． 三种场的比较 项目 名称 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 大小：F＝qE 静电场 b.负电荷受力方向与场强方向相反 磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场力做功与路径无关 电场力做功改变电势能 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 力的特点 功和能的特点 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 W＝qU 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1． 静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2． 匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3． 较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4． 分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
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【规律总结】
带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪
(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图5
12
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv.
2
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvBv2＝m.
r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． 12mUqr2B2q2Ur＝ ，m＝，＝22. Bq2UmBr2． 回旋加速器
(1)构造：如图6所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处 接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次
mv2
一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得
r222qBrEkm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒 图6
2m半径r决定，与加速电压无关．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理．
3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相
垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，
即v＝. 图7 4． 磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B是发电机正极．
EB..
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的
磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势 图8 差U＝BLv.
5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材
料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电
场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就 图9 保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝ πdUπdU·＝. 4Bd4B 【考点】
考点一 带电粒子在叠加场中的运动
1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题． (3)电场力、磁场力、重力并存 ①若三力平衡，一定做匀速直线运动． ②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题． 2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．带电粒子(带电体)在
叠加场中运动的分析方法
1．弄清叠加场的组成． 2．进行受力分析．
3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合． 4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解． (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．
2
ULUdUBd..
(3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件． 5．记住三点：(1)受力分析是基础； (2)运动过程分析是关键；
(3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程求解．
考点二 带电粒子在组合场中的运动
1． 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场
相邻，或是两个或多个磁场相邻．
2． 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等． 3． 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态． 4． 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
方法点拨
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法
专题三．带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析
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【典型选择题】
1． [带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中
未画出)，带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动， 此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是
( )
A．小球一定带正电 图1 B．小球可能做匀速直线运动 C．带电小球一定做匀加速直线运动 D．运动过程中，小球的机械能增大
2． [带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电
场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 向里，则下列说法正确的是 ( )
A．小球一定带正电 图2 B．小球一定带负电 C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
3． [质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒
子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的 匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过 的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为
B0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 图3 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 4． [回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作
原理示意图如图4所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两 盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的 匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处 粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的
是 ( ) 图4 A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
带电粒子在复合场中运动分析与例题
