20．（2020?闵行区一模）如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D在AC边上，联结BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为 （写出一个答案即可）．
21．（2020?长春模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△AB′C′，B′C′交AB于点E，若图中阴影部分面积为2的长为 ．
，则B′E
22．（2020?新疆模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC中点，点E在边AB上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F．连接EF．下列结论：①BE+CF＝②AD≥EF；③S四边形AEDF＝AD2；④S△AEF≤确结论的序号）．
BC；
，其中正确的是 （填写所有正
三．解答题
23．（2020?锦州模拟）问题情境：已知，在等边△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线交于点O，点M、N分别在直线AC，AB上，且∠MON＝60°，猜想CM、MN、AN三者之间的数量关系．
方法感悟：小芳的思考过程是在CM上取一点，构造全等三角形，从而解决问题；
小丽的思考过程是在AB取一点，构造全等三角形，从而解决问题；
问题解决：（1）如图1，M、N分别在边AC，AB上时，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，M在边AC上，点N在BA的延长线上时，请你在图2中补全图形，标出相应字母，探索CM、MN、AN三者之间的数量关系，并证明． 24．（2020?武汉模拟）如图，在Rt△ABC中，（1）如图1，若n＝1，
①当M为AC的中点，当BM⊥CD于H，连接AH，求∠AHD的度数； ②如图2，当H为CD的中点，∠AHD＝45°，求
的值和∠CAH的度数； ＝nM为BC上的一点，连接BM．
（2）如图3，CH⊥AM于H，连接CH并延长交AC于Q，M为AC中点，直接写出tan∠BHQ的值（用含n的式子表示）．
25．（2020?江西模拟）如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求： （1）13点时，△OAB的面积是多少？
（2）14点时，△OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？ （3）问多少整点时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．
（4）设∠BOA＝α（0°≤α≤180°），试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律（不证明）
26．（2020?长春模拟）思维启迪：
（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取
BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，
此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是 米． 思维探索：
（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE＝
，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点
D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．
①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．
②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为 ．
③当α＝135°时，直接写出PC的值．
27．（2020?哈尔滨模拟）已知，等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P． （1）如图1，求证：∠APD＝∠ACD；
（2）如图2，若∠DCA＝60°，请直接写出图2中为60°的角（等边三角形内角除外）．
28．（2020?于都县模拟）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比例相互唯一确定，因此，边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的关系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝
＝
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°＝ ．
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ． （3）如图②，已知∠C＝90°，sinA＝，其中∠A为锐角，试求sadA的值．
29．（2020?武汉模拟）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．
（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明． （2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明． （3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2
．求BD的长．
30．（2020?虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点
D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，
过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．
（1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC；
（2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）； （3）如果AG＝8，求DE的长．
2020年中考数学（全国通用版）考前冲刺分类提分练：《三角形》（含答案）
