北师大高三数学一轮复习练习：第四章 三角函数解三角形 第1讲 含解析

基础巩固题组 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1.给出下列四个命题：

3π4π

①－4是第二象限角；②3是第三象限角；③－400°是第四象限角； ④－315°是第一象限角. 其中正确的命题有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3π4ππ4π

解析 －4是第三象限角，故①错误.3＝π＋3，从而3是第三象限角， ②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确. 答案 C

2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边所在象限是( ) A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

解析 由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角. 答案 B

3

3.(2017·宜春模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝5，则m等于( ) A.－3 解析 sin θ＝答案 B

2π

4.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ) 13A.(－2，2)

31B.(－2，－2) B.3 m

16 C.3

D.±3

16＋m2

3

＝5，解得m＝3.

13

C.(－2，－2) 31

D.(－2，2) 2π2π1

解析 由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos 3＝－2，y＝sin 33＝2. 答案 A

5.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.则实数a的取值范围是( ) A.(－2，3] C.[－2，3)

B.(－2，3) D.[－2，3]

解析 ∵cos α≤0，sin α>0，

∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上. ??3a－9≤0，∴?∴－20，答案 A

6.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为( ) πA.3

π B.2

C.3

D.2

解析 设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝α·r，∴α＝3. 答案 C 7.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

解析 举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；π5ππ5π

由于sin6＝sin6，但6与6的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 A

8.(2016·合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝( ) 4A.－5 3C.5

3B.－5 4D.5

解析 由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中13

可得cos2θ＝5，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－5. 答案 B 二、填空题

9.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________.

解析 在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为?π5??，π?， ?46?

??π5所以，所求角的集合为?2kπ＋，2kπ＋π?(k∈Z).

46??π5??

答案 ?2kπ＋，2kπ＋π?(k∈Z)

46??

10.设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________.

解析 由已知P(cos α，sin α)，则Q(－cos α，－sin α).