专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1. （2012山东滨州3分）求1+2+2+2+…+2因此2S﹣S=2
2012
2013
2
3
2012
的值，可令S=1+2+2+2+…+2
2
3
2012
232012
，则2S=2+2+2+2+…+2
2342013
，
﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5+5+…+5
2013
的值为【 】
52013?152012?1 A．5﹣1 B．5﹣1 C． D．
44【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。 【分析】设S=1+5+5+5+…+5
20132
3
2012
，则5S=5+5+5+5+…+5
2342013
，
52013?1 ∴5S﹣S=5﹣1，∴S=。故选C。
42. （2012山东东营3分）下列运算正确的是【 】
A．x?x=x B．（x）=x C．x+x=x D．x－x=x 【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案：
A、x3?x=x，故本选项正确；B、（x）=x，故本选项错误；
C、x+x=2x，故本选项错误；D、x和x不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。
3. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为
5
5
5
6
3
2
5
3
3
9
3
2
5
3
3
6
5
5
10
6
3
3
5，则输出的函数值为【 】 2
A．
32425 B． C． D． 25254【答案】B。
【考点】新定义，求函数值。
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=
5时，在2≤x≤4之间，所以将2用心 爱心 专心 1
x的值代入对应的函数即可求得y的值：y=1x=15=25。故选B。 24. （2012山东东营3分）若3x=4, 9y=7，则3x?2y的值为【 】
A．
477 B．4 C．?3 D．27 【答案】A。
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。 【分析】∵3x=4, 9y=7，∴3x?2y3x3x=432y=9y=7。故选A。 5. （2012山东济南3分）下列各式计算正确的是【 】
A．3x－2x=1 B．a2
＋a2
=a4
C．a5
÷a5
=a D．a3
?a2
=a5
【答案】D。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验：
A、3x－2x=x，本选项错误； B、a2
＋a2
=2a2
，本选项错误； C、a5
÷a5
=a5-5
=a0
=1，本选项错误； D、a3
?a2
=a3+2
=a5
，本选项正确。 故选D。
6. （2012山东济南3分）化简5（2x－3）＋4（3－2x）结果为【 】
A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 【答案】A。
【考点】整式的加减法。
【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：
原式=10x－15＋12－8x=2x－3。故选A。
7. （2012山东济宁3分）下列运算正确的是【 】 A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2 【答案】D。
【考点】去括号法则。
用心 爱心 专心
2
【分析】利用去括号法则，将各式去括号，从而判断即可得出答案：
A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误； B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误； C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误； D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确。故选D。
8. （2012山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是【 】 A．x﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x﹣5x+6 D．x﹣5x+6=（x+2）（x+3） 【答案】B。
【考点】因式分解的意义。
【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：
A、x﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； C、（x﹣2）（x﹣3）=x﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D、x﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误。故选B。
9. （2012山东聊城3分）下列计算正确的是【 】
A．x+x=x B．x?x=x C．（x）=x D．x÷x=x 【答案】D。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案：
A、x与x不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、x?x=x=x，故此选项错误； C、（x）=x，故此选项错误； D、x÷x=x，故此选项正确。
故选D。
10. （2012山东临沂3分）下列计算正确的是【 】 A． 2a?4a?6a B． ?a?1??a?1 C． a2245
3
2
2
3
6
2
3
2+3
5
2
3
2
3
5
2
3
6
2
3
5
5
3
2
2
2
22
2
2
2
2
22??23?a5 D． x7?x5?x2
用心 爱心 专心 3
【答案】D。
【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：
A．2a2?4a2?6a6，所以A选项不正确； B．?a?1?2?a2+2a?1，所以B选项不正确； C．?a2?3?a6，所以C选项不正确；
D．x7?x5?x2，所以D选项正确。
故选D。
11. （2012山东临沂3分）化简??1?4??a?2???aa?2的结果是【 】 A．
a?2 B． a C．a?2D．
aaa?2 a a?2 【答案】A。
【考点】分式的混合运算。 【分析】??1?4?a?2???aa?2=a+2a?2?a?2?a=a+2a。故选A。 12. （2012山东泰安3分）下列运算正确的是【 】 A．(?5)2??5 B．(?1)?24?16 C．x6?x3?x2 D．(x3)2?x5
【答案】B。
【考点】二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方。
【分析】根据二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一判断：A、(?5)2??5?5，所以A选项不正确； B、(?1)?24?16，所以B选项正确；
C、x6?x3?x3，所以C选项不正确； D、(x3)2?x6，所以D选项不正确。
故选B。
13. （2012山东威海3分）下列运算正确的是【 】
用心 爱心 专心 4
A.a3?a2?a6 B. a5+a5?a10 C. a?a?2?a3 D. ??3a???9a2 【答案】C。
【考点】同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A.a3?a2?a3+2?a5 ，选项错误； B. a5+a5?2a5 ，选项错误； C. a?a?2?a1???2?2?a3选项正确； D. ??3a????3?a2?9a2，选项错误。故选C。
2214. （2012山东威海3分）化简
2x1的结果是【 】 +2x?93?x1113x+3A. B. C. D. 2
x?3x+33?xx?9【答案】B。
【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】通分后约分化简即可：
2x??x+3?2x1x?31+???。故选B。 22x?93?xx?9?x+3??x?3?x+315. （2012山东潍坊3分）如果代数式4x?3有意义，则x的取值范围是【 】．
A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3 【答案】C。
【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使4x?3在实数范围内有意义，
?x?3?0?x?3???x>3。故选C。 必须?x?3?0x?3??16. （2012山东枣庄3分）下列运算，正确的是【 】
A．3x?2x?x B．??2a???2a C．?a?b??a?b D．?2?a?1???2a?1
22222222【答案】A。
【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：
A．3x?2x?x，选项正确；B．??2a??4a，选项错误；
22222C．?a?b??a?2ab?b，选项错误；D．?2?a?1???2a+2选项错误。故选A。
222用心 爱心 专心 5
山东省各市中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解
