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常见的量、比和比例知识梳理
一. 教学内容：
常见的量、比和比例 A.常见的量 掌握的知识点：
1、掌握常用的计量单位及计量单位间的进率。 2、会进行常用的计量单位的互化。
3、能够根据实际情况选择合适的计量单位。 B.比和比例 教学知识点：
1、回顾本单元的知识，进一步理解比和比例的意义及它们之间的区别，能较熟练地解比例．
2、进一步理解成正、反比例的量的意义及它们之间的相同点及不同点，能正确判断两种相关联的量成什么比例．
3、使学生再一次经历将一些实际问题抽象成代数问题的过程，体会事物之间的联系和区别；根据知识间的联系，渗透整理复习的方法． 教学难点：
1、理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 2、能理清知识间的联系，建构起知识网络。 知识简要介绍：
常见的量的复习内容主要有两项，一是“整理”，二是“改写”。整理的内容包括：我们学习过的量都有哪些，它们各有哪些计量单位，以及相邻单位之间的进率。“改写”就是进行单位之间的互化，要根据“较高级单位改写成较低级单位用乘法，反之用除法”进行的规律来进行，还要考虑到进率的数量。 比和比例的复习主要包括比和比例的意义与性质，比和分数、除法之间的关系，正反比例的意义与判断以及比和比例关系的应用。 知识教学： 一、常见的量 （一）常见的量
1、回忆我们研究过的量的种类有哪些？
长度 面积 体积（容积） 质量 时间 2、常用单位整理。
（1）常用的长度单位有千米、 米 、 分米、厘米 和 毫米 。相邻单位间的进率是（ 1000 ）。
（2）常用面积单位有平方米、平方分米 和 平方厘米。相邻单位间的进率是（ 100 ）。
（3）常用地积单位有平方千米、公顷、公亩和平方米，相邻两个单位之间的进率是（ 100 ）。
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（4）常用体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。相邻单位间的进率是（ 1000 ）。
（5）计量液体时常用单位有升和 毫升 。相邻单位间的进率是（ 1000 ）。 （6）常用质量单位有吨、千克和克。相邻单位间的进率是（ 1000 ）。 （7）常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。 （8）常用货币单位元、角和分。相邻单位间的进率是（ 10 ）。 3、发现规律 ①长度单位 名称 进率 千米（km） 米（m） 1km＝分米（dm） ＝厘米（cm） 毫米（mm） 1m＝10dm 1dm1cm＝10mm 1000m 10cm 通过观察发现相邻两个长度单位之间的进率是10。 ②面积单位 名称 进率 平方千米（k㎡） 1 k㎡ ＝100公顷 公顷 1公顷＝ 1000㎡ 平方米（㎡） 1㎡ 平方分米 （ d㎡） 1 d㎡ 平方厘米 （c㎡） ＝100 d㎡ ＝100 c㎡ 表中的平方米、平方千米和公顷通常又称地积单位，适合在计算土地面积时做单位。相邻两个面积单位间的进率是100。 ③体积单位 名称 立方米 （m3） 立方分米 （d m3） 立方厘米 （c m3） 进率 1 m3＝1000 d m3 1 d m3＝1000 c m3 思考：想一想，长度、面积、体积进率之间有什么关系？
相邻长度单位之间的进率是10，相邻面积单位间的进率是多少？相邻体积单位之间的进率是多少？它们之间有什么联系呢？
变化规律 进率 10 长度单位 1×10 100 面积单位 （1×10）×（1×10） 1000 体积单位 （1×10）×（1×10）×（1×10） （二）改写 1、单名数与单名数之间的互化 400克＝（ 0.4 ）千克 400÷1000＝0.4
6.003升＝（ 6003 ）毫升
1000×6.003＝6003
2、单名数与复名数之间的互化
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1小时15分＝（ 1.25 ）小时 ＝（ 75 ）分钟
15÷ 60＝0.25 60×1＋15＝75
21400毫升＝（ 21 ）升（ 400 ）毫升
21400÷1000＝21…400 3、时间
3小时＝（ 180 ）分 60×3＝180
2.5小时＝（ 150 ）分 60×2.5＝150 3/4小时＝（ 45 ）分 60×3/4＝45 （三）根据实际情况和数据选择合适的单位 1、天天的身高是1.43（米） 2、天天的身高是143（厘米）
3、一间教室的占地面积是50（平方米） 4、一瓶可乐的容积是250（毫升） （四）注意的问题
1、有些计量单位的进率不是十进制的，如时间单位，互化时需要注意。
2、计量土地面积一般先计算出多少平方米，然后再进行转化。需要注意1平方千米≠1000平方米。
3、要注意名数之间化、聚的程序。名数的化、聚要首先搞清相邻单位之间的进率，再判断是化还是聚。
4、无论是化还是聚计算时在添“0”和去“0”时最容易出错，一定要注意。 5、要主动进行检验。如果是“化”，就用“聚”的方法检验；反之就用“化”的方法检验。
6、注意我们所学过的单位的字母的表示方法。 二、比和比例
1、回忆比和比例的知识中，我们研究了哪些内容。 2、知识结构图。
3、与过去所学习知识之间的联系。 4、化简比和求比值 （1）化简比的方法
①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 例：32：12＝（32÷4）：（12÷4）＝8：3
②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。 0.32：0.12＝32：12＝8：3
③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
4：＝20：4＝5：1
④也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。 4：＝4÷＝
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