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绝密★启用前
吉林省长春市东北师大附中2024-2024学年高一（下)期末数
学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．直线3x?y?1?0的倾斜角是（ ） A．30°
B．45?
C．60?
D．120?
2．过点?0,2?且与直线x?y?0垂直的直线方程为（ ） A．x?y?2?0 B．x?y?2?0 C．x?y?2?0
D．x?y?2?0
3．已知两条不同直线m、n和两个不同平面?﹑?，下列叙述正确的是（ ） A．若m//?，n//?，则m//n
B．若m??，n??，m//?，n//?，则?//? C．若???，m??，则m??
D．若???，m??，m??，则m//?
4．下图所示的几何体是由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为质点的圆锥面得到，现用一个垂直于底面的平面去截该几何体、则截面图形可能是（ ）试卷第1页，总6页
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A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
5．某几何体的三视图如下图所示（单位：cm）则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ）
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A．5?
B．6?
C．7? D．8?
6．已知圆C与直线x?y?0和直线x?y?4?0都相切，且圆心C在直线x?y?0上，则圆C的方程是（ ） A．(x?1)2?(y?1)2?2 B．(x?1)2?(y?1)2?2 C．(x?1)2?(y?1)2?4
D．(x?1)2?(y?1)2?4
7．已知直线mx?3y?m?3?0与直线x?(m?2)y?2?0平行，则实数m的值为（ ）A．3
B．1
C．-3或1
D．-1或3
8．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P?ABCD中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（ ）
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○…………………… ………线…………○………… ………线…………○…………
A．
3 3B．6 3C．2 2D．
1 29．在三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ） A．30
B．45
C．60
D．90
10．直线y?kx?3与圆(x?3)2?(y?2)2?4相交于M，N两点，若|MN|?23．则
k的取值范围是（ ）
A．??3???,0?
B．??3?4??0,4?
C．???3?,0?D?3? ?．??2???3,0??
11．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC?2，则此棱锥的体积为（ ） A．
226 B．36 C．
3 D．
22 12．设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?)．下列四个命题中不正确的是（ ）
A．存在一个圆与所有直线相交 B．存在一个圆与所有直线不相交 C．存在一个圆与所有直线相切
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
试卷第3页，总6页
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第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
?x?y?1?13．设变量x、y满足约束条件?x?2y?0，则目标函数z?x?2y的最大值为_______.
?x??1?14．经过点?0,5?，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________. ………线…………○………… 15．已知二面角??l??为60°，动点P、Q分别在面?、?内，P到?的距离为3，Q到?的距离为23，则P、Q两点之间距离的最小值为 ．
16．下图中的几何体是由两个有共同底面的圆锥组成．已知两个圆锥的顶点分别为P、Q，高分别为2、1，底面半径为1．A为底面圆周上的定点，B为底面圆周上的动点（不与A重合）．下列四个结论：
①三棱锥P?ABQ体积的最大值为
12； ②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为
?6； ③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为1010； ④直线BQ与AP所成角的最大值为
?2； 其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号） 评卷人 得分 三、解答题
17．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为A1B，AC的中点．
试卷第4页，总6页
……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
（1）证明：EF//平面AC11D； ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………（2）求三棱锥C?A1C1D的体积．
18．在平面直角坐标系中，点A(1,2), B(3,4)，点P在x轴上 （1）若AB?PB，求点P的坐标：
（2）若△ABP的面积为10，求点P的坐标．
19．如图．在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，?BAD?90?，PA?平面ABCD，且BC?1．AP?AB?3，?ADC?60?，M、N分别为棱PC，PB的中点.
（1）证明：A，D，M，N四点共面，且PB?平面ADMN； （2）求直线BD与平面ADMN所成角的正弦值．
20．如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AA1?平面ABCD，AC与BD交于点O，?BAD?60?，AB?2，AA1?6 ．
试卷第5页，总6页
吉林省长春市东北师大附中2024-2024学年高一(下)期末数学试题
