2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）
1.375+105
×0.9．
2．（10分）如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是 cm．
3．（10分）某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前 天完成任务．
4．（10分）王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上的时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计 分钟．
5．（10分）由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是 ．
6．（10分）如图所示，从长、宽、高分别为15 cm，5 cm，4 cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为ycm，5cm，xcm的长方体（x，y为整数），余下部分的体积为120 cm3，那么x+y＝ ．
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7．（10分）一次数学竞赛有A，B，C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题．在答对A的人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人； 在没答对A的人中，答对B的是答对C的2倍； 又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的人数之和．那么答对A的最多有 人． 8．（10分）甲，乙进行乒乓球比赛，三局两胜制．每局比赛中，先得11 分且对方少于10分者胜； 10平多得2 分者胜．甲、乙二人得分总和都是30分，在不计比分先后顺序时，三局的比分共有 种情况． 二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．（10分）两个自然数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120．求这两个数．
10．（10分）酒店有100个标准间，房价为400元/天，但入住率只有50%．若每降低20元的房价，则能增加5间入住．求合适的房价，使酒店收到的房费最高．
11．（10分）如图，长方形ABCD的面积是56cm2．BE＝3cm，DF＝2cm．请你回答：三角形AEF的面积是多少？
12．（10分）当N取遍1，2，3，…，2015中所有的数时，形如3n+n3的数中能够被7整除的有多少个？
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程） 13．（15分）如图所示，ABCD是平行四边形，AM＝MB，DN＝CN，BE＝EF＝FC，四边形EFGH的面积是1，求平行四边形ABCD的面积．
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14．（15分）“虚有其表”，“表里如一”，“一见如故”，“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，且“表”＞“一”＞“故”＞“如”＞“虚”，且各个成语中四个汉字所代表的数的和都是21．则“弄”可以代表的数最大是多少？
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2015年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组A卷） 参考答案与试题解析
一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）
1.375+105
×0.9．
【分析】四则运算先算乘除，再算加减，把此题中的小数化成分数计算比较简单，然后利用分数乘法法则计算． 【解答】解：
1.375+105
＝＝＝＝
×
+
×0.9．
故答案为：210
2．（10分）如图是用六个正方形，六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2cm，这个图案的周长是 24 cm．
【分析】这个图案的周长＝六个三角形的边长+六个正方形的边长，依此列出算式计算即可求解． 【解答】解：2×6+2×6
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＝12+12 ＝24（cm）
答：这个图案的周长是24cm． 故答案为：24．
3．（10分）某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前 10 天完成任务．
【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用10个人用30天完成的工作量除以10×30，求出每个工人每天完成这项工程的几分之几；然后求出再增加10个人每天一共完成这项工程的几分之几，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以再增加10个人每天一共完成的工作量，求出剩下的工程需要多少天；最后用100减去实际需要的时间，求出能提前多少天完成任务即可． 【解答】解：100﹣30﹣（1﹣）÷[＝70﹣÷＝70﹣60 ＝10（天）
答：能提前10天完成任务． 故答案为：10．
4．（10分）王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上的时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计 360 分钟．
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×（10+10）]
第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组a卷)
