2018年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 人 数 3 1 3.5 1 4 3 4.5 2
A．中位数是4，众数是4 C．平均数是3.5，众数是4
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a+2b＝2ab C．x6÷x2＝x4
B．中位数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.5
B．+＝
D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
6．（3分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A．y＝x2+1
B．y＝x2﹣1
C．y＝（x+1）2
D．y＝（x﹣1）2
7．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P2，摸出的球上的数字为5的概率记为P3，则P1，P2，P3的大小关系是（ ） A．P1＜P2＜P3
B．P3＜P2＜P1
C．P2＜P1＜P3
D．P3＜P1＜P2
8．（3分）在同一坐标系中，函数y＝和 y＝kx+1的图象大致是（ ）
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A．
B．
C．
D．
9．（3分）下面给出四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③两组相邻的角互补的四边形是平行四边形；④有一个角与相邻的角都互补的四边形是平行四边形．其中，真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4 cm，弦AD＝
cm，
10．（3分）⊙O的直径AB＝2cm，过点A有两条弦，弦AC＝则∠CAD所夹的圆内部分的面积是（ ） A．（B．（C．（D．（
++++
）cm2
）cm2或（）cm2 ）cm2或（
+
）cm2
+
）cm2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若中位线EF＝2cm，则BC边的长是 ．
13．（3分）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与
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他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q＝ ．
14．（3分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c＝0；③a﹣2b+4c＝0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（9分）解不等组：
18．（9分）如图，点E，F在AC上，且AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB． 求证：DF＝BE．
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19．（10分）已知：A＝（a+b）2﹣2a（a+b） （1）化简A； （2）已知（a﹣1）2+
＝0，求A的值．
20．（10分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是（8，0），cos∠AOB＝． （1）求点A的坐标； （2）若反比例函数y＝
的图象经过点A，求k的值．
21．（12分）某校为了了解学生最喜欢的球类运动，对乒乓球、足球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成了两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的学生共 人；
（2）喜欢篮球 人，喜欢排球 人，补全条形统计图；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，有5名学生表现优秀，5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生参加比赛，求出刚好抽到一男一女的概率．
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22．（12分）有一斜坡AC，其坡度为i＝1：2，顶部A处的高AB为5m，B，C在同一水平地面上．
（1）求斜坡AC的水平宽度BC的长；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝3m，EF＝2m．将该货柜沿斜坡向上运送，当CF＝4m，求点D离地面的高．（结果精确到0.1m） 23．（12分）已知关于x的一元二次方程（m2﹣4）x2+（2m﹣1）x+1＝0． （1）m为何值时，方程有实数根？ （2）若x1，x2是方程的两个实数根，S＝取值范围．
24．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，∠ABC＝30°．
（1）利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A和点B，圆心O在线段BC上，该圆与BC的另一交点为D（保留作图痕迹，不写作法）． （2）过点O作OE∥AB交AC于E，连接DE，求
；
﹣
+
﹣
+
+10，求S的
（3）设F是线段AB上任意一点（不与A，B重合），连接OF，当AF+2OF的最小值为16时，求m的值．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为该抛物线上一个动点；
①动点P作y轴的垂线交直线AC于点D，点P的坐标是多少时，以O为圆心，OD的长为半径的⊙O与AC相切？
②是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2018年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷
