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山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第10届“希望杯”第2试试
题
一、选择题:(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1.
1的相反数是( ). 199911; (D)?
19991999 (A)1999 (B)-1999 (C)-
2.已知a、b、c都是负数,并且│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,则xyz是( ).
(A)负数 (B)非负数 (C)正数 (D)非正数 3.下面四个命题中正确的是( ). (A)相等的两个角是对顶角
(B)和等于180°的两个角是互为邻补角 (C)连接两点的最短线是过这两点的直线
(D)两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直 、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( ).
111111; (B) ????c?ac?ba?bb?cc?ab?a111111 (C); (D) ????c?ab?ab?ca?ba?cb?c (A)
的倒数的相反数是-2,那么a=( ).
(A)9 (B) (C)5 (D) 6.一个角的补角的
1是6°,则这个角是( ). 17a2233
<0;ac<0;ac<0;ca<0;ca<0中,必定成立的有( ) c (A)68° (B)78° (C)88° (D)98° 7.如果ac<0,那么下面的不等式:
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8.不超过100的所有质数的乘减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( ).
(A)3 (B)1 (C)7 (D)9
9.已知0≤a≤4,那么│a-2│+│3-a│的最大值等于( ).
EBDCA (A)1 (B)5 (C)8 (D)3
10.若n是奇自然数,a1,a2, …,an是n个互不相同的负整数,则( ).
(A)(a1+1)(a2+2)…(an+n) 是正整数; (B) (a1-1)(a2-2)…(an-n) 是正整数. (C)??1??1??1???2??a1??a2??1??1??1??n1?2?是正数; (D)??????a2??a1???an??1?n???是正数.
an??二、填空题(每小题6分,共60分)
11.如图,线段AB= BC= CD= DE= 1 厘米, 那么图中所有线段的长度之和等于______厘米.
1
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12.
1?12??123??1234?????????????????2?33??444??5555?2?1?????5050?4849???=__ 5050?是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面积是2平方厘米,则三角形BCM的面积等于___________平方厘米.
D14.五位数538xy 能被3,7和11整除,则x-y =_________.
22
NC15.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°, BO∠BOC=10°,则∠AOD= _______. Mb
16.三个不同的质数,a,b,c满足abc+a=200,则a+b+c=_______.
A17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数,
使得这个五位数都被3,5,7,13整除.这样的五位数中最大的是___________.
、B两个港口相距300公里.若甲船顺水自A驶向B,乙船同时自B 逆水驶向A,两船在C处相遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船同时自B逆水驶向A,则两船于D 处相遇,C、D相距30公里.已知甲船速度为27公里/小时,则乙船速度是______公里/ 小时.
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19.已知x=1999,则∣4x-5x+9∣-4∣x+2x+2∣+3x+7=__________.
20.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序. 在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜: 戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四. 老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是______, 第三是______,第五是_______. 三、解答题:(每小题15分,共30分)要求:写出推算过程.
21.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形的面积.
22.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少? 2
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1999年度初一第二试“希望杯”全国数学邀请赛答案： 一、选择题 1.根据相反数的定义,
11的相反数是-,选(C).
199919992.由绝对值定义│x-a│≥0,│y-b│≥0,│z-c│≥0.而已知│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,
当且仅当│x-a│=│y-b│=│z-c│=0,即x=a且y=b且z=c.已知a, b,c均为负数,则x,y,z均为负数,因此xyz是负数.选(A).
3.如图8,∠AOC=∠BOC=90°,但∠AOC与∠BOC不是对顶角,排除(A).
如图9,a∥b,同旁内角∠1+∠2=180°,但∠1与∠2并非互为邻补角,排除(B).
两点之间最短距离是连接这两点的线段,不能表述为过这两点的直线,排除( C).因此应选(D).事实上,(D)正是两条直线互相垂直的定义.
C1aAO(8)B2b(9)
4.由图10可见c 11? ① a?ca?b11 0?? ② a?cb?c11由①有 0?? ③ c?ab?a11由②有0?? ④ c?ac?b11 由②知,应排除(D),由?0 及④可知应排除(A).由?0及③可知应排除(C), a?bb?c0?肯定(B),所以应选(B). 的倒数是 11111,的相反数是-.依题意列方程:???2. 7?a7?a7?aa?7a?7 解得:a=,选(D) 11800??6.设这个角为a,a的补角等于180°-a,其为,依题意它是6°, 17171800??所以=6°. 解得α=78°.选(B). 177.由ac<0,可知a≠0,c≠0,a,c符号相反.所以cac<0,ca<0. 2 若a=-1,c=1,ac=-1<0,但a·c=1>0; 3 2 3 a2223 <0,而a>0,c>0,因此a·ac<0,ca<0,且c
七年级数学第10届“希望杯”第2试试题
