江西省吉安市四校2020学年高二数学上学期期中试题 文（无答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 在直角坐标系中，直线3x?y?3?0的倾斜角是（ ） A.
2. 已知直线?：y+m(x+1)=0与直线my-(2m+1)x=1平行，则直线?在x轴上的截距为（ ） A. 1 B.
?2??5? B. C. D.
36632 C.-2 D. -1 23. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“?x>0，sinx≤x”的否定是“?x≤0，sinx>x B. 命题“若x ≠y，则sinx≠siny”的逆否命题是真命题 C. 两平行线2x+2y-1=0与2x+2y-3=0之间的距离为
2 2D. 直线?1：ax+y+1=0，?2：x+ay-2=0，?1⊥?2的充要条件是a=±1 4. 已知命题P：?x∈R，log2(x+2x+3)>1，命题的是（ ）
A. P∧ B. P∧ C. P∧ D. P∧
5. 直线?与圆x+y+2x-4y+1=0相交于A，B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线?的方
2
2
7
7
7
7
2
：
?x0∈R，sinx0>1，则下列命题中为真命题
程为（ ）
A. x-y+5=0 B. x+y-1=0 C. x+y-3=0 D. x-y-5=0 6. 设m，n是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，给出下列四个命题：（ ） ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，m∥β，则α∥β ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ）
A. ②和③ B. ③和④ C. ①和② D. ①和④
x2y27. 设F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点
ab构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ）
A.
33?15?12 B. C. D.
22221 2
主视
1 1 左视
8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A. 2+5 B. 4+5 C. 2+25 D. 5
俯视?y?x?9. 若实数x，y满足?x?y?6，则z =2x+y的最大值为（ ）
?y?3x?2?A. 9 B. 8 C. 4 D. 6
10. 当曲线y=?4?x 与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围为（ ） A. (0,
233533) B. (, ］ C. (, 1］ D. (, +∞)
1244442
2
） 11. 直线3x?y?23?0与圆O：x+y=4交于A，B两点；则OA?OB?（
A. ?4 B. ?2 C. 4 D. 2
12. 已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=22，PA=PD=AD=3，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（ ）
A. 20? B. 18? C. 16? D. 12? 二、填空题（每大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则
由斜二测画出的直观图A?B?C?D?的面积为 .
x|x??a(cm?0?14. 一个圆锥的表面积为), 且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为
2
15. 已知P: A=?x|(x?1)(x?2)?0?，q: B=?x|x?a?0?，若p是的必要不充分条件，则
x实数|x?a的取值范围为?0? .
16. 已知过点（2，4）的直线?被圆c: x+y-2x-4y-5=0截得的弦长为6，则直线?的方程
为 .
三、解答题
22
17. （10分）已知命题P：关于x的方程x-ax+4=0有实根，命题：关于x的函数y=2x+ax+4
2
2
在?3,??? 上是增函数，若P或是真命题；P且是假命题，求实数a的取值范围。
18.（12分）如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，
PA=1，点M是棱PC上的一点，且AM⊥PB
（1）求三棱锥C—PBD的体积； （2）证明：AM⊥平面PBD。
19.（12分）已知圆C过点A(-2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y=x上，又直线?: y=kx+1与
圆C交于P、Q两点. （1）求圆C的方程；
（2）若OP?OQ?－ 22，求k的值.
20.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，
PD=DC=2，E，F，G分别是AB，PB，CD的中点. （1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：GF∥平面PAD； （3）求点G到平面PAB的距离.
21.（12分）如图（1）在四边形PBCD中，BC∥PD，AB⊥PD，PA=6，AB=BC=4，AD=8，沿AB把
三角形PAB折起，使P，D两点的距离为10，得到如图（2）所示图形。 （1）求证：平面PCD⊥平面PAC
（2）若点E是PD的中点，求三棱锥A— PCE的体积。
x2y2322.（12分）已知椭圆E: 2?2?1(a?b?0)的离心率是, A1, A2分别为椭圆E的左右
2ab顶点，B为上顶点，△A1BA2的面积为2，直线?过点D（1,0）且与椭圆E交于P，Q两点.
（1）求椭圆E的标准方程； （2）求△OPQ面积的最大值.
江西省吉安市四校2020学年高二数学上学期期中试题 文（无答案）
