2019-2020年高三第二次联考数学(理)试题 含答案
六校分别为:广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中
一.选择填空(本大题共8小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 1.复数
i?2? ( ) 1?2i
4343 B. ?i C. ??i D. ??i A. i
5555成立的 ( ) ?”
2.“a?1”是“(a?(1)2)a?0A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.?OAB,点P在边AB上,AB?3AP,
设OA?a,OB?b,则OP? ( )
ObBPA. C.1221a?b B.a?b 33331221a?b D.a?b 3333Aa4.2log510?log50.25? ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 5.把函数y?sin(x?的
?3)图象上所有点向右平移
?个单位,再将所得图象的横坐标变为原来31倍(纵坐标不变),得图象的解析式是y?sin(?x??)(??0,???),则( ) 21??2? A.??,??? B.??2,?? C.??2,??0 D.??2,??
2333 ,tanA?2,则a 的值是 ( )
4A.102 B.210 C.10 2
7. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(3,4),将向量OA绕点O按逆时针
2?方向旋转后得向量OB,则点B的坐标是 ( )
33333y3) B.(??23,?2?3) A.(??23,?2?A222233B3) D.(?4,3) C.(??23,?2?226. 在?ABC中,b?5,?B?
O1x?8. 已知实数a、b满足等式2?3,下列五个关系式:① 0?b?a ② a?b?0
③ 0?a?b ④ b?a?0 ⑤ a?b?0, 其中有可能成立的关系式有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)
9.已知命题p:?x?R,x?x?1?0, 则命题?p是______________________.
2ab?3(x?3)?10. 已知函数f(x)??x若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根,则
??log3x(0?x?3实数k的取值范围是__________________.
1,a4??4,则a1?a2?212. 如图,在边长为2的菱形ABCD
11. 等比数列{an}中,若a1?中,?BAD?60,E为CD的中点, 则AE?BD?___________.
A?an?____________.
DECB
13. 已知函数y?x?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点,则实数c?__________. 14.对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0),给出定义:设f?(x)是函数y?f(x)的导数,f??(x)函数f?(x)的导数,若方程f??(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数
32313125x?x?3x?,请你根据上面探究结果,解答以下问题: 321213125 (1)函数f(x)?x?x?3x?的对称中心坐标为 ______ ;
32121232012 (2)计算f()?f()?f()??f()= __________ . 2003201320132013
f(x)?三.解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?cosx?sinx?sin2x (1)求f(x)的最大值和最小正周期;
22(2)设?,??[0,
?2],f(??5??)?,f(??)?2,求sin(???)的值 282216. (本小题满分12分)
已知a?(sin?,cos?)、b?(3,1) (1)若a//b,求tan?的值;
(2)若f(?)?a?b, ?ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且
a?f(0),b?f(?),c?f(),求AB?AC。 63
17. (本小题满分14分)
设?an?的公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列. (1)求数列?an?的公比; (2)证明:对任意k?N?,Sk?2,
18. (本小题满分14分)
??Sk,Sk?1成等差数列.
已知函数f?x??x2,g?x??x?1.
(1)若?x?R,使f?x??b?g?x?,求实数b的取值范围;
?gx(2)设F?x??fx??m围.
?1m????m2,且F?x?在?0,1?上单调递增,求实数m的取值范
19.(本小题满分14分)
32已知三次函数f(x)?ax?bx?cx?d (a、b、c、d?R)为奇函数,且在点(1,f(1))
的切线方程为y?2x?2. (1) 求函数f(x)的表达式.
(2) 求曲线y?f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线方程,并求曲线y?f(x)在点
M(x0,f(x0))处的切线与曲线y?f(x)围成封闭图形的面积.
(3) 如果过点(2,t)可作曲线y?f(x)的三条切线,求实数t的取值范围;
20. (本小题满分14分)
设a?0,函数f(x)?1. 2x?a1),使f(x0)?x0; a(1)证明:存在唯一实数x0?(0,*(2)定义数列{xn}:x1?0,xn?1?f(xn), n?N
① 对(1)中的x0,求证:对任意正整数n都有x2n?1?x0?x2n; ② 当a?2时,若0?xk?1(k?2,3,4,),证明:对任意m?N*都有 2xm?k?xk?
1 k?13?42013届高三六校第二次联考(理科)数学试题
参考答案及评分标准
命题: 中山纪念中学 纪希刚 审题:梁世峰
第Ⅰ卷选择题(满分30分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.A 2.A 3.B 4.C 5. C 6.B 7.B 8.C
第Ⅱ卷非选择题(满分100分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. ?x?R,x?x?1?0 10. (0, 1) 11. 2n?121? 212. 1
13. c??2 (答对一个不得分)
14. 对称中心(,1)……3分; 2012………2分
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分) 解:(1)
12f(x)?cos2x?sin2x?2(22cos2x?sin2x)…………………1分 22?2sin(2x?)………………………3分
4且x?R?f(x)的最大值为2…………………………4分 最小正周期T?(2)
?2???……………………………………5分 2f(??)?2sin(2(?)?)?2sin(??)…………………6分 2828422co?s?510,?cos?? …………………7分 24????? ?又??[0,?2],?sin??6…………………8分 4f(?2??)?2sin(2(???)?)?2sin(???2?)…………………9分 244???2sin(??)?2…………………10分 4又
????3??????[0,],????[,],???????…………………11分
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2019-2020年高三第二次联考数学(理)试题 含答案
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