2019-2020年高三第二次联考数学（理）试题 含答案
六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中
一．选择填空（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1.复数
i?2? （ ） 1?2i
4343 B. ?i C. ??i D. ??i A. i
5555成立的 （ ） ?”
2．“a?1”是“(a?(1)2)a?0A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.?OAB，点P在边AB上，AB?3AP，
设OA?a,OB?b，则OP? （ ）
ObBPA. C.1221a?b B.a?b 33331221a?b D.a?b 3333Aa4．2log510?log50.25? （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 5.把函数y?sin(x?的
?3)图象上所有点向右平移
?个单位，再将所得图象的横坐标变为原来31倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y?sin(?x??)(??0,???)，则（ ） 21??2? A.??,??? B.??2,?? C.??2,??0 D.??2,??
2333 ,tanA?2，则a 的值是 （ ）
4A.102 B.210 C.10 2
7. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(3,4)，将向量OA绕点O按逆时针
2?方向旋转后得向量OB，则点B的坐标是 （ ）
33333y3) B.(??23,?2?3) A.(??23,?2?A222233B3) D.(?4,3) C.(??23,?2?226. 在?ABC中，b?5,?B?
O1x?8. 已知实数a、b满足等式2?3,下列五个关系式：① 0?b?a ② a?b?0
③ 0?a?b ④ b?a?0 ⑤ a?b?0, 其中有可能成立的关系式有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9．已知命题p:?x?R,x?x?1?0, 则命题?p是______________________.
2ab?3(x?3)?10. 已知函数f(x)??x若关于x的方程f(x)?k有两个不同的实根，则
??log3x(0?x?3实数k的取值范围是__________________.
1,a4??4，则a1?a2?212. 如图，在边长为2的菱形ABCD
11. 等比数列{an}中，若a1?中，?BAD?60，E为CD的中点， 则AE?BD?___________.
A?an?____________.
DECB
13. 已知函数y?x?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c?__________. 14．对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0),给出定义:设f?(x)是函数y?f(x)的导数，f??(x)函数f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
32313125x?x?3x?，请你根据上面探究结果，解答以下问题： 321213125 （1）函数f(x)?x?x?3x?的对称中心坐标为 ______ ；
32121232012 （2）计算f()?f()?f()??f()= __________ . 2003201320132013
f(x)?三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分12分）
已知函数f(x)?cosx?sinx?sin2x （1）求f(x)的最大值和最小正周期；
22（2）设?,??[0,
?2]，f(??5??)?,f(??)?2，求sin(???)的值 282216. （本小题满分12分）
已知a?(sin?,cos?)、b?(3,1) （1）若a//b，求tan?的值；
（2）若f(?)?a?b， ?ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c，且
a?f(0)，b?f(?)，c?f()，求AB?AC。 63
17. （本小题满分14分）
设?an?的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5,a3,a4成等差数列． （1）求数列?an?的公比； （2）证明：对任意k?N?，Sk?2,
18. （本小题满分14分）
??Sk,Sk?1成等差数列．
已知函数f?x??x2,g?x??x?1.
（1）若?x?R，使f?x??b?g?x?,求实数b的取值范围;
?gx（2）设F?x??fx??m围.
?1m????m2,且F?x?在?0,1?上单调递增,求实数m的取值范
19．（本小题满分14分）
32已知三次函数f(x)?ax?bx?cx?d (a、b、c、d?R)为奇函数，且在点(1,f(1))
的切线方程为y?2x?2. (1) 求函数f(x)的表达式.
(2) 求曲线y?f(x)在点M(x0，f(x0))处的切线方程，并求曲线y?f(x)在点
M(x0，f(x0))处的切线与曲线y?f(x)围成封闭图形的面积.
(3) 如果过点(2，t)可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数t的取值范围；
20. （本小题满分14分）
设a?0,函数f(x)?1. 2x?a1)，使f(x0)?x0； a（1）证明：存在唯一实数x0?(0,*（2）定义数列{xn}:x1?0,xn?1?f(xn), n?N
① 对（1）中的x0，求证:对任意正整数n都有x2n?1?x0?x2n; ② 当a?2时,若0?xk?1(k?2,3,4,),证明:对任意m?N*都有 2xm?k?xk?
1 k?13?42013届高三六校第二次联考（理科）数学试题
参考答案及评分标准
命题： 中山纪念中学 纪希刚 审题：梁世峰
第Ⅰ卷选择题（满分30分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 2．A 3．B 4．C 5. C 6．B 7．B 8．C
第Ⅱ卷非选择题（满分100分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. ?x?R,x?x?1?0 10. (0, 1) 11. 2n?121? 212. 1
13. c??2 （答对一个不得分）
14. 对称中心(,1)……3分； 2012………2分
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 解：（1）
12f(x)?cos2x?sin2x?2(22cos2x?sin2x)…………………1分 22?2sin(2x?)………………………3分
4且x?R?f(x)的最大值为2…………………………4分 最小正周期T?（2）
?2???……………………………………5分 2f(??)?2sin(2(?)?)?2sin(??)…………………6分 2828422co?s?510，?cos?? …………………7分 24????? ?又??[0,?2]，?sin??6…………………8分 4f(?2??)?2sin(2(???)?)?2sin(???2?)…………………9分 244???2sin(??)?2…………………10分 4又
????3??????[0,],????[,],???????…………………11分
2444424
2019-2020年高三第二次联考数学(理)试题 含答案
