。
②由题意，pi?15．
【解析】（1）Qc?a
yi2，3，故只需比较三条直线OC1，OC2，OC3的斜率即可． ，i?1，xi3733333由正弦定理得：sinC?sinA?? ?77214（2）Qc?a?a
37??C??A?60?
??C为锐角
由sinC?1333得：cosC?
1414?sinB?sin[π?(A?C)]?sin(A?C)
?sinAcosC?cosAsinC
??313133??? 21421443 7又Qc?a??7?3
37371?S?ABC?acsinB
2?143?7?3? 27?63 16．
【解析】（1）取AC、BD交点为N，连结MN．
∵PD∥面MAC
PD?面PBD
面PBD∩面MAC?MN ∴PD∥MN
在△PBD中，N为BD中点 ∴M为PB中点
-可编辑修改-
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（2）方法一：
取AD中点为O，BC中点为E，连结OP，OE ∵PA?PD，∴PO?AD 又面PAD?面ABCD 面PAD∩面ABCD?AD ∴PO?面ABCD
以OD为x轴，OE为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标
0，0?，A??2，0，0?，B??2，4，0?，P0，可知D?2，0，2
??ur1，0? 易知面PD的法向量为m??0，uuuruuur且PD?2，0，?2，PB??2，4，?2
????r设面PBD的法向量为n??x，y，z? ??2x?2z?0 ????2x?4y?2z?0r可知n?1，1，2
??urr∴cos?m，n??112?12?12???22?1 2由图可知二面角的平面角为锐角 ∴二面角B?PD?A大小为60? 方法二：
过点A作AH?PD，交PD于点E，连结BE ∵BA?平面PAD，∴PD?BA， ∴PD?平面BAH，∴PD?BH， ∴?AEB即为二面角B?PD?A的平面角
-可编辑修改-
PMHAFDCGNB。
AD?PO?AE?PD，可求得AE?tan?AEB?443?3 43 3∴?AEB?60? （3）方法一：
?2??1，2，0? ?点M???，C?2，4，2??uuuur?2?MC?3，2，??? ∴?2???r1，2 由（2）题面BDP的一个法向量n?1，??设MC与平面BDP所成角为? uuuurrsin??cos?MC，n??∴
9?4?3?2?112?12?12?（2）2?26 9方法二：
记ACIBD?F，取AB中点N，连结MN，FN，MF 取FN中点G，连MG，易证点G是FN中点，∴MG∥PO ∵平面PAD?平面ABCD，PO?AD， ∴PO?平面ABCD ∴MG?平面ABCD 连结GC，GC?13，MG?∴MC?36 23 312PO? 22∵PD?6，BD?42，PB?22，由余弦定理知cos?PDB?∴sin?PDB?16，∴S△PDB?PD?DB?sin?PDB?42 23设点C到平面PDB的距离为h，
-可编辑修改-
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1VP?DBC?S△PDB?h
31又VP?DBC?VC?PDB?S△BCD?PO，求得h?2
3记直线MC与平面BDP所成角为? ∴
17．
【解析】（1）50名服药者中指标y的值小于60的人有15人，故随机抽取1人，此人指标y 的值小于60
的概率为sin??h226??MC369 2153? 5010（2）?的可能取值为：0，1，2
2112C21C2?C242C21P???0??2?，P???1????P??2????， 22C46C463C46? P 0 1 2 1 62 31 6121E(?)?0??1??2??1
636（3）从图中服药者和未服药者指标y数据的离散程度观察可知，服药者的方差大。 18．
22【解析】（1）由抛物线y?2px过点(1,1)，代入原方程得1=2p?1，
所以p?12，原方程为y?x． 21?1?由此得抛物线焦点为?,0?，准线方程为x??．
?4?4（2）
法一： ∵BM⊥x轴
设M?x1,y1?，N?x2,y2?，A?x1,yA?,B?x1,yB?，根据题意显然有x1?0 若要证A为BM中点
-可编辑修改-
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只需证2yA?yB?yM即可，左右同除x1有即只需证明2kOA?kOB?kOM成立 其中kOA?kOP?1,kOB?kON
2yAyByM?? x1x1x1当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零． 设直线MN：y?kx?1?k?0? 21?y?kx??12有k2x2??k?1?x??0， 联立?4?y2?x?2考虑???k?1??4??k?1?2k，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以k?2141． 2由韦达定理可知：x1?x2?1?k……①， k2yykOB?kOM?kON?kOM?2?1x2x1 11kx2?kx1?2?2?2k?x1?x2?x2x12x1x2x1x2?1……② 4k21?kx1?x2k2?2k?2?1?k??22k??2k?将①②代入上式，有 12x1x22?24k即kON?kOM?kOB?kOM?2?2kOA，所以2yA?yB?yM恒成立 ∴A为BM中点，得证．
法二：
当直线MN斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线MN斜率存在且不为零．
1?1?设?0,?为点，过Q的直线MN方程为y?kx??k?0?，设M(x1,y1),N(x2,y2)，显然，x1,x2均?2?2不为零．
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2017北京卷高考理数试题下载-真题答案精编版
