。
（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；
（Ⅱ）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记?为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求?的分布列和数学期望E（?）；
（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）
（18）（本小题14分）
已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,
1)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x2轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点. （19）（本小题13分） 已知函数f(x)=excosx?x.
（Ⅰ）求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,（20）（本小题13分） 设{an}和{bn}是两个等差数列，记
?]上的最大值和最小值. 2-可编辑修改-
。
cn=max{b1–a1n,b2–a2n,…,bn–ann}(n=1,2,3,…)，
其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs这s个数中最大的数．
（Ⅰ）若an=n，bn=2n–1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，
cn?M；或者存在正整数m，使得ncm,cm+1,cm+2,…是等差数列．
2017年北京高考数学（理科）参考答案与解析
1．A
【解析】集合A??x|?2?x?1?与集合B??x|x??1或x?3?的公共部分为?x|?2?x??1?，故选A． 2．B
?a?1?0Q(1?i)(a?i)?(a?1)?(1?a)i?【解析】，对应的点在第二象限，?解得：a??1
1?a?0?故选B．
3．C
【解析】当k?0时，k?3成立，进入循环，此时k?1，s?2；
3； 25当k?2时，k?3成立，继续循环，此时k?3，s?；
3当k?1时，k?3成立，继续循环，此时k?2，s?当k?3时，k?3不成立，循环结束，输出s． 故选C．
4．D
【解析】设z?x?2y，则y??x?故选D．
12z，由下图可行域分析可知，在?3，3?处取得最大值，代入可得zmax?9，2-可编辑修改-
。
5．A
【解析】奇偶性：f?x?的定义域是R，关于原点对称，
?1?由f??x??3????3??x?x?1?????3x??f?x?可得f?x?为奇函数． ?3?xx?1?单调性：函数y?3是R上的增函数，函数y???是R上的减函数，根据单调性的运算，增函
?3?x?1?数减去减函数所得新函数是增函数，即f?x?=3???是R上的增函数．综上选A
?3?xx6．A
urrurrurr“”?【解析】由于m，n是非零向量，存在负数，使得m??n．根据向量共线基本定理可知m与n共线，
urrurrurrurr由于??0，所以m与n方向相反，从而有m?n?0，所以是充分条件。反之，若m?n?0，m与n方urr向相反或夹角为钝角时，m与n可能不共线，所以不是必要条件。综上所述，可知m??n”是
“m?n?0”的充分不必要条件，所以选A．
7．B
【解析】如下图所示，在四棱锥P?ABCD中，最长的棱为PA，
-可编辑修改-
。
所以PA=PC2?AC2?22?(22)2?23，故选B．
8．D 【解析】由于lg所以
9．2
【解析】∵双曲线的离心率为3 ∴
M?lgM?lgN=lg3361?lg1080≈361?0.48?80?93.28， NM≈1093.28，故选D． Nc?3 a∴c2?3a2
∵a?1，b?m，a2?b2?c2 ∴b2?m?c2?a2?3a2?a2?3?1?2
10．1
【解析】∵?an?是等差数列，a1??1，a4?8，
∴公差d?3 ∴a2?a1?d?2
∵?bn?为等比数列，b1??1，b4?8 ∴公比q??2 ∴b2?b1q?2
-可编辑修改-
。
故
11．1
a2?1 b2222【解析】把圆??2?cos??4?sin??4?0改写为直角坐标方程x?y?2x?4y?4?0，化简为
(x?1)2?(y?2)2?1，它是以?1,2?为圆心，1为半径的圆。画出图形，连结圆心O与点P，交圆于点A，此时AP取最小值，A点坐标为?1,1?，AP?1．
yO(1,2)21A(1,1)
P(1,0)x12．?
【解析】∵因为角?和角?的终边关于y轴对称
∴sin??sin??，cos???cos? ∴cos??????cos?cos??sin?sin?
79137??cos2??sin2??2sin2??1??
9
13．?1，?2，?3
【解析】由题意知a，b，c均小于0，所以找到任意一组负整数，满足题意即可． 14．① Q1 ② p2
2，3． 【解析】①设线段AiBi的中点为Ci?xi，yi?，则Qi?2yi，其中i?1，因此只需比较C1，C2，C3三个点纵坐标的大小即可．
-可编辑修改-
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