一次函数的图像与性质 教学设计
一、教材分析：
在教材的地位与作用：
本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念以及二元一次方程的图像是一条直线等有关的知识，是继续学习二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科的重要基础。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《大纲》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。 教学目标：
、掌握一次函数的图象的画法和截距的概念；结合图象，使学生初步了解一次函数的性质； 、渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；
、通过电脑演示动画，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。 教学重点与难点
重点：一次函数的图象和性质
难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系。 二、学生分析：
本班学生本人从中预年级就一值带到初二，对学生的学习状况比较了解，班级重有几个男生的思维比较活跃，反映比较快，但女生总体反映比较慢，但在数学学习中积极性不低，参与的程度较高，有较强的好奇心和表现欲，学生对正比例函数的图像与性质掌握得较好，所以本节课可以通过正比例函数的图像与性质让他们主动去探索、去思考一次函数地图像与性质。所以上课时要求老师给他们充足的思考时间，能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到一次函数的图像与性质。学生分组要合理，由于班级人数较少分四人一组比较合适，最好每组里都能够有一个带头的，以达到帮助和带动其他同学的目的。 三、教法分析
在教学过程中，用比较的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解性质 四、教学过程
教学过程 时教学教师活动 间 环节 复习学生活动 认真思考 个别回答 设计意图 由学生回答，帮助学生回忆旧知识，渗透类比的思（投影） 旧知 ． 什么叫正比例函数？ ． 正比例函数的图象和性质是什么？ ． 什么叫一次函数？ 想，为一次函数的学习做好铺垫 提出问题，引出新课 对于一次函数 ，≠，可以小组交流 大于、小于或等于。当时，一次函数就变成了什么？ 即正比例函数是一次函数的特殊情形。那么，它们的 图象之间一定也有着密切的联系。 请两位同学在课堂练习本上画函数与的图像。 新课 下面，我们就与正比例函数的独立完成画图 图象比较来看一看，一次函数的图象是什么样的呢？ 复习作函数图象的一般步骤：列表、描点和连线(将与本 课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。 （投影）在同一坐标系内画出下列函数的图象：画出函数，的图象。（我们在学习二元一次方程时就知道它的图像是一条直线。 比较两函数的图像 让学生把自己所画的图象把两位同学的图像在实物投影出来。 小组之间交流这两个函数的图像之间的联系与区别。回答相关问题 引导学生 观察对应值表，比较图象上的点，如果它们的横坐标相与之比较，确定所画图象正确后再提出问题： （函数的图象是由的图象向上平移了个单位。） （投影） ）函数，中的的系数有什么关系？ ）当取相同值时，它们相应的函数值有什么关系？ ）它们的图象又有怎样的位置关系？ 同，那么它们在坐标平面中点的位置之间有什么关系？ 深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力)然后用实物投影展示该结论 结论 我们知道，正比例函数的图学生交流得出一次函数的图像 象是一条直线，而的图象是由直线 平移得到的，所以， 的图象也是一条直线 。这与我们在初一时学的二元 一次方程的图像是一条直线相符，请同学们观察，它 们的图象是什么关系？ 一次函数的图象是平行于直线的一条直线，同学们能想象出的图象吗？ 一次函数的图象：（板书） 一次函数的图象是平行于直线的一条直线。 对于一次函数＝＋，通常取哪两点画图? 当>时，由直线向上平移个单位。 当<时，由直线向下平移个单位。 学生交流 以后，我们就把一次函数的图象叫直线。 一次函例：（投影）在同一坐标系根据图像学生讨论交流得出一次函数的性中画出下列函数：。解：（略） 质 数的性正比例函数的性质与什么的符号有关？ 那么，一次函数的性质是否 质既是本课的重点又是本课也和有关呢？引导学生观察 例的图象，得到一次函数的性质： 当>时，随的增大而增大； 当<时，随的增大而减少。 利用电脑演示动画，理解“随的增大而增大”和“随的增大而减小”。 的难点，之所以是难点，是因为学生根据学生的认知特点，初中对函数的研究不象高中那样利用函数的解析式，而是借助图象的直观。 这里>，所以直线在第几象限？又因为>，通过类（投影）已知中，>，>，判学生分析：断图象经过哪几个象限？ 直线是由直线的图象向哪平移？ 比地方 答案：当>，>时，的图象经过第一、二、三象限。 法，由正比例函数的性质得出一次函数的性质，根据“递增”、 “上升”“从左到右往上怕或从左到右向下滑等字面含义，让学生非 例知： 给出一个一次函数，就可以根据、的符号确定它的图象的位置，要画出函数具体图象可采用“五点描点法”，但因要描出较多的点，较麻烦。而一次函数的图象是直线，两点确定一条直线，所以，只需找出图象上任意两点，请学生观察的图象，确定找哪两点最方便计算。 常直观的理解一次函数的性质以及数形结合的思想，设计了动画，帮助学生想象和 练习 填空 学生独立完成 ． 当<，>时，一次函数的图小组交流 象经过 象实物投影： 限。 ． 一次函数的图象经过点（， ）与点（ ，）， 于直线，且随着的增大而 。 ． 在平面直角坐标系中画出函数的图象。 ．对于函数＝－＝ ，图象过点(， )；＝，随的增大而；函数＝－的图象经过象限。 小() 一次函数的图象是一条直结： 线 思考 这是一个变式练习，培养学生分析和解决实验问题的能力以及发散思维能力。 画法：两点作图法； （）一次函数的性质： 对本届课所学的知识作系统的回顾与总结，加
一次函数的图象与性质教学设计 人教版(精美教案)
