（一）．选择题
高二数学导数单元测试题（有答案）
3
2
（1）曲线 y
x3 x1 在点（ 1， -1 ）处的切线方程为（
3x 2 C 。 y
）
A． y
3x 4 B 。 y
2
4 x 3 D 。 y 4 x 5 a
(
D
． 1
)
2( )
函数 y＝ a x ＋ 1 的图象与直线 y＝x 相切，则 a ＝ A.
1
8
B ．
1
C ．
1 2
4
x
3
3( )
函数 f ( x) A． ( 2,
3 x2 1是减函数的区间为
,2)
2
(
D
．（ 0，2）
)
) B． ( x
3
C ． ( ,0)
4( )
函数 f ( x) A． 2
ax
． 3
3x 9, 己知 f (x)在x
C
． 4
D
3 时取得极值，则 a = (
． 5
)
B
5( )
在函数 y 是 A． 3
x
3
8x 的图象上，其切线的倾斜角小于
的点中，坐标为整数的点的个数
4
(
)
D．0
B． 2 C． 1
（ ）
（6）函数 f (x)
ax
B
3
x 1 有极值的充要条件是
A． a
0 ． a 0
3
C
． a 0 D ． a 0
）
（ 7）函数 f (x)
3x 4 x（ x 0,1 的最大值是（
1 A ． B ． -1 C ．0 D ． 1
2
（ 8）函数 f (x) = x （ x － 1）（ x －2） （ x － 100）在 x ＝ 0 处的导数值为（
）
A、0 （ 9）曲线
B、100
2
1
C、200
3
D、100！
4
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（
）
y x
3 1Ａ．
9
（二）．填空题
x 在点 1， 3
2Ｂ．
9
Ｃ．
1
Ｄ．
2
3
3
3
。 m
3x－ 5 相切的直线方程是 （1）．垂直于直线 2x+6y ＋ 1=0 且与曲线 y = x ＋ （2）．设 f ( x ) = x
－
3
1
2
x－ 2x＋ 5，当 x [ 1,2] 时， f ( x ) < m
2
恒成立，则实数
的取值范围为 .
3 2 2
（3）．函数 y = f ( x ) = x ＋ ax ＋bx＋ a ，在 x = 1 时，有极值 10，则 a = （ 4）．己知函数 f (x)
,b = ； b
。
4x
3
3
bx
2
3
, x ax 5 在 x 2
1 处有极值，那么 a
（5）．己知函数 f ( x) x （6）．己知函数 f ( x) x
ax 在 R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 3ax
2
3
3(a 2) x 1 既有极大值又有极小值， 则实数 a 的取值
1
范围是
3
（7）．若函数 f ( x) x（8）．设点 P 是曲线 y 值范围是
x
x
3
2
3x
2 3
上的任意一点， P 点处切线倾斜角为
，则角 的取
mx 1 是 R 是的单调函数，则实数 m 的取值范围是
。
（三）．解答题
1. 己知函数
f ( x) x
3
bx
2
ax d 的图象过点 P（ 0,2 ）, 且在点 M( 1, f ( 1)) 处的切线
方程为 6 x
y 7 0 .
f ( x) 的解析式；（Ⅱ）求函数 y ax3
bx 2
3 x在 x
f ( x) 的单调区间 .
（Ⅰ）求函数 y
2. 己知函数
f (x)
1 处取得极值 .
（Ⅰ）讨论 f (1) 和 f ( 1) 是函数 f (x) 的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点 A(0, 16) 作曲线 y
f (x) 的切线，求此切线方程 .
3. 己知向量 a
(x , x 1), b (1 x,t ), 若函数f ( x) a b 在区间（－ 1，1）上是增函数，
3 2
(a 2) x 6 x 3 2
2
求 t 的取值范围 .
3
4. 己知函数 f (x) ax
（1） 当 a
2）试讨论曲线 y 2 时，求函数 f ( x) 极小值；（
f ( x) 与 x 轴公共点的个数。
5. 己知 x
1 是函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2
nx 1 的一个极值点， 其中 m, n R, m 0 ，
（I ）求 m 与 n 的关系式；
（ II ）求 f ( x) 的单调区间；
3 m ，求 m 的
（III ）当 x
1,1 时，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于
取值范围 .
2
3
2
x 28 x c ， g( x) 2 x 4x 40x . 6. 己知两个函数 f ( x) 7
（Ⅰ）若对任意 x [ － 3， 3] ，都有 f ( x) ≤ g( x) 成立，求实数 c 的取值范围；
（Ⅱ）若对任意
x1 [ － 3， 3] ， x2 [ － 3， 3] ，都有 f (x1 ) ≤ g( x2 ) 成立，求实数 c 的取
值范围
7. 设函数
f (x) 2x
3
3ax
2
2
c成立，求 c 的取值范围．
3bx 8c 在 x 1 及 x 2 时取得极值．
（Ⅰ）求 a、b 的值；
2
2
3] ，都有 f ( x) （Ⅱ）若对于任意的 x [0，
8. 设函数
f (x) tx 2t x t 1(x R， t 0) ． （Ⅰ）求 f ( x) 的最小值 h(t) ；
（Ⅱ）若 h(t )
2t m 对 t (0，2) 恒成立，求实数 m 的取值范围
3
2
x) ax bx 9. 己知 f (
1 3 又 f ( ) .
2 2
cx 在区间 [0,1] 上是增函数 , 在区间 (
,0), (1, ) 上是减函数 ,
2
( Ⅰ ) 求 f (x) 的解析式 ;( Ⅱ ) 若在区间 [0, m] ( m＞ 0) 上恒有 f (x) ≤ x 成立 , 求 m的取值范围 .
10. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为
2： 1，
问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
11. 某巿旅游部门开发一种旅游纪念品，
每件产品的成本是 15 元， 销售价是 20 元， 月
平均销售 a 件. 通过改进工艺，产品的成本??变，质量和技术含金量提高，巿场分析的 结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
2
x(0 x 1) ，那么月平均销售量减少的
y（元） .
百分率为 x . 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是 （ 1）写出 y 与 x 的函数关系式 ;
（ 2）改进工艺后， 试确定该纪念品的销售价， 使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润
最大.
12. 某地政府为科技兴巿， 欲将如图所示的一块??规则的非农业用地规划建成一个矩形的高
科技工业园区 . 己知 AB⊥ BC， OA//BC，且 AB=BC=2 AO=4km，曲线段 OC是以点 O为顶点且开囗向上的抛物线的一段 . 如果要使矩形的相邻两边分别落在
2
AB，BC上，且一个顶点落在曲线
段 OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精 确到 0.1km ）。
B
C
13. 设三次函数
处的切线的斜率为 （ 1）求证： 0
3
bx
2
A
O
f ( x) axb
cx d ( a b c), 在 x 1 处取得极值， 其图象在 x m
3a．
1；
a
（ 2）若函数 y f (x) 在区间 [ s, t ] 上单调递增，求 | s t | 的取值范围；
（ 3）问是否存在实数
14. 己知函数
k（ k 是与 a, b,c, d 无关的常数） ，当 x k 时， 恒有 f ( x) 3a 0 恒成立？若存在，试求出 k 的最小值；若??存在，请说明理由．
4
( ) f xx
'
4 x3
ax 1 在区间 [0 ， 1] 单调递增，在区间 [1,2) 单调递减．
2
（ 1）求 a 的值；
（2） 若点 A( x0 , f ( x0 )) 在函数 f ( x) 的图象上，求证点 A 关于直线
x 1 的对称点 B 也在函数
f ( x) 的图象上；
（3） 是否存在实数 b，使得函数
3
2
g(x)
bx
2
1 的图象与函数 f ( x) 的图象恰有 3 个交点，
若存在，请求出实数 b 的值；若??存在，试说明理
15. 己知
f ( x) xbxcx d 在( ,0] 上是增函数 , 在[0,2] 上是减函数，且
f ( x) 0有三个根 ,2, (
（ 1）求 c 的值，并求出
2 ) 。
（2）求证 f (1) 2 。
b 和 d 的取值范围。
（ 3）求 |
| 的取值范围，并写出当 | ax
3
| 取最小值时的 f (x) 的解析式。
(1, f (1)) 处的切线与直线
16. 设函数
f (x) bx c (a 0) 为奇函数，其图象在点
3
(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)
