难点5 速度关联类问题求解·速度的合成与分解
一、分运动与合运动的关系
1、一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性
2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性
3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性
二、处理速度分解的思路
1、选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）
2、确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变3、确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向
4、作出速度分解的示意图，寻找速度关系
典型的“抽绳”问题：
所谓“抽绳”问题，是指同一根绳的两端连着两个物体，其速度各不相同，常常是已知一个物体的速度和有关角度，求另一个速度。要顺利解决这类题型，需要搞清两个问题：（1）分解谁的问题
哪个运动是合运动就分解哪个运动，物体实际经历的运动就是合运动。（2）如何分解的问题
由于沿同一绳上的速度分量大小相同，所以可将合速度向沿绳方向作“投影”，将合速度分解成一个沿绳方向的速度和一个垂直于绳方向的速度，再根据已知条件进行相应计算。其实这也可以理解成“根据实际效果将合运动正交分解”的思路。
百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫1、如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动。当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？
解法一：应用微元法
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.
由图可知：BC=
BDcos??s1BC??t?t①
②③
由速度的定义：物体移动的速度为v物=
?s2BD? ?t?tv由①②③解之：v物=
cos?人拉绳子的速度v=
解法二：应用合运动与分运动的关系
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解
其中：v=v物cosθ，使绳子收缩
v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动所以v物=
vcos?解法三：应用能量转化及守恒定律
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功
人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv物cosθ，因为P1=P2所以v物=
vcos?百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫2、如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D。BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v
解法一：应用微元法
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BB’，如图所示。过B’点作B’E⊥BD。
当Δt→0时，∠BDB’极小，在△BDB’中，可以认为DE=B’D。
在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BB’+BE，即为在Δt时间内绳子收缩的长度。
BB'由图可知：BE=
cos?由速度的定义：物体移动的速度为v物=
①
?s1BB'=?t?t②
人拉绳子的速度v0=
?s2BB'+BEBB'(1+cos?) ③==?t?t?tv01+cos?由①②③解之：v物=
解法二：应用合运动与分运动的关系
物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v物。根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。
也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v物cosa
因此绳子上总的速度为v物+v物cos?=v0，得到v物=
v01+cos?百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫解法三：应用能量转化及守恒定律
由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功
设该时刻人对绳子的拉力为F，则人对绳子做功的功率为P1=Fv。
绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为分为2部分，BD绳对物体做功的功率为P2=Fv0cos?，BC绳对物体做功的功率为P2’=Fv0
v0由P1=P2+P2’得到v物=
1+cos?3、一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）
解题方法与技巧：
选取物与棒接触点B为连结点。（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsinθ
设此时OB长度为a，则a=h/sinθ
令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h
4、如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水
百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？
解析：
右边的绳子的速度等于A车沿着绳子方向的分速度，设绳子速度为v。将A车的速度分解为沿着绳子的方向和垂直于绳子的方向，则v=vAcos?同理，将B车的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子的方向，则v=vBcos?由于定滑轮上绳子的速度都是相同的，得到vB=cos?vcos?A5、如图所示，质量为m的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.
由地面上的人以恒定的速度v0
向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人对物体所做的功为多少？解析：
已知地面上的人是以恒定速度拉动小球的，则人做的功其实就等于平台上的物体动能的增加量。关键是要求出如图状态下物体的速度v。
根据定滑轮的特性，可以知道物体m的速度和绳子的速度是相同的。
对小球进行分析，小球水平方向做v0的匀速运动是合运动，v0是合速度，是沿着绳子方向的速度与垂直于绳子方向的速度的合。因此v0cos45°=v，得到v=2v20W=?Ek=1111mv2=m?v02=mv0222246、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小解析：
百度文库爱是看得见萨科技的沃尔克我去额咳咳，省得麻烦迫分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v
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