年级九 学科数学 备课人陈晓丽 节次 时间
教学内容 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程~~.理解正切的意义和与现实生
活的联系.
教学 2. 能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜
目标
程度、坡度（坡比）.
3. 能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算 .
教学 理解正切的意义，并用它来表示两边的比 难点
锐角三角函数（1）
教学 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系
重点
第一环节创设问题情境
口
可比萨斜塔，激发学 活动内容1：介绍世界文化遗产
习兴趣 我们都知道世界著名的建筑 意大利比萨斜塔?但你知道比萨斜 塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗 活动内容2：观察梯子的倾斜程度
学生活动
由活动1知道，倾斜的物体在生活中随处可见，那我们该如何 判断物体的倾斜程度呢？大家都会用“陡峭”或“平缓”来描述
1.图1 — 1和图1 — 2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那 一个比较陡一些吗？你是如何判断的？
图1 — 1 图1 — 2
2. 图1 — 3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较 陡一些吗？你又是如何判断的？
临猗二中教案设计页
学生活动
教 学 环 节 设 计
活动内容 1在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又 没有足够长的尺来
测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢?
图1 — 4
A C* Ci
如图1-4，小明想通过测量 B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯
子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量
B2C2及AC2，算出它们的比,
也能说明梯子的倾斜程度?你同意小亮的看法吗？
B
（1） Rt^ABQ 和
R
^AB2C2有什么关系？
BiCi
A
” ”
\
B2C2
（2） AC2和AC1有什么关系？ （3） 如果改变B2在梯子上的位置呢？
-------------------------------- C
NA的邻
由此你得出什图结论？
A的对
活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形
中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定 定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？ 数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切
?如图1 — 5,我们把
.那么这个确
-A的对边与-A的邻边的比，叫做，A的正切（tan ge nt ），记作tan A.
即
临猗二中教案设计页
tan A 二 2 _____
A的邻边
对于正切的定义，同学们必须明确以下几点:
1.
tanA
学生活动
中常省略角的符号.用希腊字母表示角时也可省略 如：tan〉、
tan
:等.但用三
个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时， 不能省略角的符号，要写成tan. BAC或tan.
1、tan. 2等； 教 学 环
4、一个角的正切是在直角三角形中定义的， 因此， 2、
tan A没有单位，它表示一个比值；
3、 tanA是一个完的整数学符号， 不可分割，不表示“tan”乘以“ A”;
节 只能在直角三角形中适用； 设 计
5?角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等?
总结：梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越 大，梯子越陡?
练习：请你用不同的符号表示下列图形 中两个锐角的正切 第三环节应用与拓展 活动内容1:
例题1:图1 — 6表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡?
[[
I
4m
5m
（甲）
活动内容2 : 认识坡角、坡度（坡比） 坡角：坡面与水平面的夹角;
北师大版初三数学下册梯子的倾斜程度
