数学测试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1bc2abx,,1．在式子,,中，分式的个数为（ ）
a3a?b?x2?y2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（ ）
y?x1x2?y22x?y2yy??x?y D．A． B．C． ???x2?y2x?yx?y3x?y3 ?x?yx?y3．若A（a，b）、B（a－1，c）是函数y??1的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系x为（ ）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断
44．如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，
x则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．2 C．22 D．4
y
A B O
x
B
D
A D E C
E
A
B
C
第4题图 第5题图 第8题图 第10题图
5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30o，∠C=90o，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
6．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③
a2?(b?c)(b?c)；④a:b:c?5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
7．在RT△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC,AC的长是一元二次方程x-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根，则m的值是（ ）
A.4 B.-1 C.-1或4 D.-4或1 8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60o，AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC,则∠DBC的度数为（ ）
A．15o B．20o C．25o D．30o
9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15
10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）
A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨
111．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，
x下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1. 其中2
y
A C B D O
x
B
E O
C
A
D
y A O B
x
O C Y P B D A X 第11题图 第12题图 第16题图 第18题图
12．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90o，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，BC=3，
下列结论：①∠CAE=30o；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
A D 13. 若x?11?1,y??1,则xyz?_____. yzB C
14．如图，在梯形ABCD中AD∥BC,对角线BD⊥AC,且AC=8cm,BD=6cm,则梯形的高为 cm．
2222
15．已知实数a,b,x,y,满足a+b=x+y=2,ax+by=5, 则xy(a+b）+ab(x+y)= ________________.
122
16直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA－OB= ．
x17．若一个样本是3，-1，a，1，-3，3．它们的平均数x是a的
1，则这个样本的方差是 ． 318.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，
点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________.
三、解答题（共6题，共46分） 19．( 7分） a为何值时，分式方程
20．(6分) a满足a-3 + 3-a + b=0,先化简，再求值：
2a?6a?21. ??a2?4a?4a2?3aa?231x?a???0无解？ xx?1x?x?1?21．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 成绩 平 时 测验1 测验2 测验3 测验4 110 105 95 110 期中 考试 108 k2的图象交于A（1，-3），Bxy
O
A
B
x
期末 考试 112 平时 10% 期末 50% 期中 40% （1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
23.（8分）如图，四边形ABCD为正方形,AB为边向正方形外作等边三角形ABE．CE与DB相交于点F，求证：DF=EF.
24．（10分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
四、探究题（本题10分）
25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；
（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.
F
D E
五、综合题（本题10分）
26．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
2于点D，过D作两坐标轴的垂xA
G
B
C
线DC、DE，连接OD．
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
y
E O B D A C x
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题（每小题3分，共18分）
13. 解:由x?111y?11?1,y??1,得x?1??,z?. yzyy1?yy?11?y???1. y1?y 所以xyz?14. 24/5
15．（a+b)*(x+y)=ax+bx+ay+by=(ax+by)+(bx+ay)=5+(bx+ay)=2*2=4 那么bx+ay=-1,（a2+b2)xy+ab(x2+y2）=ax(ay+bx)+by(bx+ay) =(ax+by)*(bx+ay)=5*（-1）=-5
15．6cm，14cm， 16．2，17.16/3，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4） 三、解答题（共6题，共46分） 19． 解：方程
31x?a???0的两边同乘以x?x?1?，去分母，得 xx?1x?x?1? 3?x?1??x??x?a??0. 整理，得3x?a?3?0。
1?a?3?. 31把x???a?3?代入最简公分母x?x?1?,使其值为零,说明整式方程的根是增根.
31 当 x???a?3??0时,a??3;
31 当 x?1???a?3??1?0时,a?0.
3 即x?? 于是当a??3或a?0时原分式方程无解.
11，值为? a3321．（1）y=x－4，y=－. （2）S△OAB=4
x110?105?95?110?105(分） 22．（1）平时平均成绩为：
4（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
20．原式=－23．（略）
24.解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元
四、探究题（本题10分）
25．（1）FG⊥CD ，FG=
1CD. 2（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.
∴四边形 BCMD是矩形. ∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形. ∴ED=BD=CM. ∵∠E=∠A=45o
∴△AEM是等腰直角三角形. 又F是AE的中点.
∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45o. ∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC，∠EFD=∠MFC. 又∠EFD＋∠DFM=90o ∴∠MFC＋∠DFM=90o
即△CDF是等腰直角三角形. 又G是CD的中点.
∴FG=
1CD，FG⊥CD. 2五、综合题（本题10分）
26．（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.
∴∠DAC=∠OAB=45 o
又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD=2CD，BD=2DE.
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD. 由（1）知AO=BO，AC=CD
设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）
2∵D在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去)
x∴B（0，－1），D（2，1）. 又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.
八年级下学期期末考试数学试卷（人教版）（含答案）
