（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180°； （4）p：有的四边形没有外接圆； （5）p：某些梯形的对角线互相平分. 【基础练习】
1.下列语句中：①x2?3?0；②你是高三的学生吗？③3?1?5；④5x?3?6． 其中，不是命题的有_________．
2.一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为 ，否命题可表示为 ，逆否命题可表示为 ；原命题与 互为逆否命题，否命题与 互为逆否命题． 【反馈演练】
1．命题“若a?M，则b?M”的逆否命题是__________________. 2．已知命题p：?x?R,sinx?1，则?p:
3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____ ____. 4．命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为________________________． 5．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假． （1）设a,b?R，若ab?0，则a?0或b?0； （2）设a,b?R，若a?0,b?0，则ab?0．
第3 课时 充分条件和必要条件
【考点导读】
1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．
2. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础知识部分】 1、充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 2、从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合P?Q，则P是Q的充分条件； 若集合P?Q，则P是Q的必要条件； 若集合P?Q，则P是Q的充要条件；
【范例解析】
例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
?x?2,?x?y?4,（1）?是?的___________________条件；
y?2.xy?4.??（2）(x?4)(x?1)?0是
x?4?0的___________________条件； x?1（3）???是tan??tan?的___________________条件； （4）x?y?3是x?1或y?2的___________________条件. 【基础练习】
1.若 ，则p是q的充分条件．若 ，则p是q的必要条件．若 ，则p是q的充要条件．
2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.
（1）已知p:x?2，q:x?2，那么p是q的_____ ___条件．
（2）已知p:两直线平行，q:内错角相等，那么p是q的____ _____条件． （3）已知p:四边形的四条边相等，q:四边形是正方形，那么p是q的___
__条件．
3.若x?R，则x?1的一个必要不充分条件是 ． 【反馈演练】
a ? N
设集合，，则“”是“M?{x|0?x?3}N?{x|0?x?2}a?M1． 条件
2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件． 3．已知条件p:A?{x?Rx2?ax?1?0}，条件q:B?{x?Rx2?3x?2?0}．若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
第二章 函数A
【知识导读】
【方法点拨】
函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解．
1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等． 2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题．
3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”． 4.掌握“函数与方程思想”．函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高．函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题．
表 示 方 法 一般化 概念 定义域 值域 图像 单调性 奇偶性 幂函数 映射 特殊化 函数 具体化 基本初等函数Ⅰ 指数函数 对数函数 二次函数 指数 互 逆 对数 函数与方程 应用问题 第1课 函数的概念
【考点导读】
1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．
2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数． 【基础知识部分】
函数的概念
①设
A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个数x，在集合B）
中都有唯一确定的数叫做集合
那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应，
A到B的一个函数，记作f:A?B．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． 映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合
A中任何一个元素，在集合B中都
）叫做集合
有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合到B的映射，记作②给定一个集合
A，B以及A到B的对应法则fAf:A?B．
A到集合B的映射，且a?A,b?B．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素
b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
【范例解析】
x2?1例1.设有函数组：①f(x)?，g(x)?x?1；②f(x)?x?1?x?1，
x?1g(x)?x2?1；
③f(x)?x2?2x?1，g(x)?x?1；④f(x)?2x?1，g(t)?2t?1．其中表示同一个
x1； ?x2?1； ② f(x)?2?xlog1(2?x)2函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① y?例3.求下列函数的值域：
（1）y??x?4x?2，x?[0,3)；
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高考数学总复习全套讲义(学生)
