第05节 二次函数与幂函数 【考纲解读】
考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.与二次函数相关的单调1.了解幂函数的概念．掌握幂函数二次函数与幂函数 性质. 2.了解幂函数的变化特征. 的图象和2016?浙江理18； 1.“三个二次”的结合问2017?浙江5. 题； 2.幂函数图象和性质. 【知识清单】
1.幂函数 (1)幂函数的定义
一般地，形如y＝x的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象
α
2013?浙江文7； 2014?浙江文15；理15； 性、最值问题； 2.幂函数的图象与性质的应用. ，2015?浙江文20；理18； 备考重点：
(3)常见的5种幂函数的性质 函数特征性质 1y＝x y＝x 2y＝x 3y＝x2 y＝x1 －{x|x∈R， 定义域 R R R [0，＋∞) 且x≠0} {y|y∈R， 值域 R [0，＋∞) R [0，＋ ∞) 且y≠0} 奇偶性 对点练习
12α
【2017山东济南诊断】已知幂函数f(x)＝k·x的图象过点?，?，则k＋α等于( )
?22?1A. 2
3C. 2
奇 偶 奇 非奇非偶 奇 B.1 D.2
【答案】
【解析】由幂函数的定义知.又，所以，解得，从而
.
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (－∞，＋∞) 定义域 (－∞，＋∞) 值域 ?4ac－b，＋∞? ?4a?b－∞，－?上单调递减； 在?2a??2?－∞，4ac－b? 4a??b－∞，－?上单调递增； 在?2a??b－，＋∞?上单调递减 在??2a?2单调性 b－，＋∞?上单调递增 在??2a?对称性 b函数的图象关于x＝－对称 2a对点练习
【2017浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知函数数
，对任意
，都有
，则
若存在实
的最大值是__________．
【答案】-6 【解析】因为使得不等式
，所以成立，所以
等价于
，即
，题意为存在
对
，成立，
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