∵FC?平面BDE，EB?平面BDE， ∴FC?EB
又BD?平面FBD，FC?平面FBD且BD?FC?C ∴EB?平面FBD 又∵FD?平面FBD， ∴EB?FD
（2）解：设点B到平面FED的距离（即三棱锥B?FED的高）为h.
∵FC?平面BDE, ∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形
由已知可得BC?a，又FB?5a ∴FC?(5a)2?a2?2a
在Rt?BDE中，BD?2a,BE?a，故S?BDE?∴VF?BDE? ∴EF?1?2a?a?a2, 2112S?BDE?FC??a2?2a?a3, 333又∵EB?平面FBD，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,
6a,DE?5a，在Rt?FCD中，FD?5a,
∴S?FED?212a, 212122421?a?h?a3，故h?a, 32321∵VF?BDE?VB?FED即
即点B到平面FED的距离为h?421a. 2119．解：设应当为该儿童分别预订x个单位的午餐，y个单位的晚餐，所花的费用为z，则依题意得：
?12x?8y?64?3x?2y?16?0?6x?6y?42?x?y?7?0???? x,y满足条件?6x?10y?54即?3x?5y?27?0，
??x?Nx?N??y?Ny?N???? 目标函数为z?2.5x?4y，
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（图略），把z?2.5x?4y变形为y??得到斜率为?5zx?，845z，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线. 845z 由图可知，当直线y??x?经过可行域上的点M(即直线x?y?7?0与直线3x+5y-27=0的交点)时
84截距最小，即z最小. 解方程组：??x?y?7?0, 得点M的坐标为x?4,y?3 所以，zmin?22
?3x?5y?27?0答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.
20．解：（1）∵f(x)?kf(x?2)，且f(x)在区间[0,2]时f(x)?x(x?2)
∴f(?1)?kf(?1?2)?kf(1)?k?1?(1?2)??k
1f(x) k113∴f(2.5)?f(0.5?2)?f(0.5)??0.5?(0.5?2)??
kk4k111（2）若x?[0,2]，则x?2?[2,4]f(x?2)?f(x)?x(x?2)?[(x?2)?2([]x?2)?4]
kkk1 ∴当x?[2,4]时，f(x)?(x?2)(x?4)
k由f(x)?kf(x?2)得f(x?2)?若x?[?2,0)，则x?2?[0,2) ∴f(x?2)?(x?2)[(x?2)?2]?x(x?2) ∴f(x)?kf(x?2)?kx(x?2)
若x?[?4,?2)，则x?2?[?2,0) ∴f(x?2)?k(x?2)[(x?2)?2]?k(x?2)(x?4) ∴f(x)?kf(x?2)?k(x?2)(x?4) ∵(2,3]?[2,4],[?3,?2)?[?4,?2)
2?k2(x?2)(x?4),x?[?3,?2)?kx(x?2),x?[?2,0)?∴当x?[?3,3]时，f(x)?? x(x?2),x?[0,2]?1?(x?2)(x?4),x?(2,3]?k∵k?0,∴当x?[?3,?2)时，f(x)?k(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数；
当x?[?2,0)时，f(x)?kx(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[?2,?1)时，f(x)为增函数，当x?[?1,0)时，f(x)为减函数；
2当x?[0,2]时，f(x)?x(x?2)，由二次函数的图象可知，当x?[0,1)时，f(x)为减函数；当x?[1,2]时，f(x)为增函数；
当x?(2,3]时，f(x)?1(x?2)(x?4)，由二次函数的图象可知，f(x)为增函数。 k（3）由（2）可知，当x?[?3,3]时，最大值和最小值必在x??3或?1,1,3处取得。（可画图分析）
∵f(?3)??k，f(?1)??k，f(1)??1，f(3)??∴当?1?k?0时，ymax?f(3)??21 k1,ymin?f(1)??1; k当k??1时，ymax?f(?1)?f(3)?1,ymin?f(?3)?f(1)??1;
2当k??1时，ymax?f(?1)??k,ymin?f(?3)??k.
21．解：（1）y??2nx，设切线ln的斜率为k，则k?y?|x?xn?2nxn ∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?yn?2nxn(x?xn) 又∵点Pn在曲线Cn上, ∴yn?nxn
∴曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程为：y?nxn?2nxn(x?xn)即2nxnx?y?nxn?0 令x?0得y??nxn，∴曲线Cn在y轴上的交点Qn的坐标为(0,?nxn) （2）原点O(0,0)到直线ln的距离与线段PnQn的长度之比为：
22222|?nxn|
24n2xn?1xn?(nxn?nxn)22222?nxn1?4n2xn2?11?4nxnnxn?1 4当且仅当
1112?4nxn即xn?时，取等号。此时，yn?nxn? nxn2n4n故点Pn的坐标为(s11,) 2n4n（3）证法一：要证
?|n?1(m?1)xn?(k?1)yn|?|ms?ks|(s?1,2,?) 2只要证
m?1?k?1?s1n?12n?s|m?k|(s?1,2,?)
只要证
?2n?1s1n1?s?m?1?k?1m?k1n?n?1(s?1,2,?)
m?1?k?1m?km?k?12ns?n?n??n?n?1，又??1
所以：?n?112n?1?(2?1)?(3?2)???(s?s?1)?s(s?1,2,?)?s?m?1?k?1(s?1,2,?)
2010年广东高考文科数学试题及答案（word精校版）
