高中数学知识点（表格）教学教材 - 图文

分 区间?a,b?等分成n个小区间，在每个小区间?xi?1,xi?上任取一点?i（i?1,2,基本 定理 ，?f?x?dx?lim?,n）an??i?1bnb?af??i?。 n如果f?x?是?a,b?上的b?af?x?dx?F?b??F?a?． bbaba连续函数，并且有F??x??f?x?，则性质 ； ?kf?x?dx?k?f?x?dx（k为常数）?f?x??g?x???dx??f?x?d??g?x?dx； ???f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx． bbabaaxacdac 简单 应用 区间?a,b?上的连续的曲线y?f(x)，和直线x?a.x?b(a?b),y?0所围成的曲边梯形的面积S??baf(x)dx。 y． x*10. 三角函数的图像与性质 基本问题 定义 同角三角 函数关系 诱导公式 三角函数的性质与图象 任意角?的终边与单位圆交于点P(x,y)时，sin??y,cos??x,tan??sin2??cos2??1,值域 周期 sin??tan?。 cos?360???,180???，??，90???,270???， “奇变偶不变，符号看象限”． 单调区间 增??奇偶性 对称中心 对称轴 三角函数的图象与性质 y?sinx （x?R） y?cosx （x?R） ??1,1? 2k? ?????2k?,?2k?? 2?2?3????减??2k?,?2k?? 2?2?增????2k?,2k?? 减?2k?,2k???? 增??x?奇函数 (k?,0) k?? ?2??1,1? R 上下平移 左右平移 2k? 偶函数 (k?? ?2,0)x?k? y?tanx ?(x?k??) 2平移变换 k? ?????k?,?k?? 2?2?奇函数 ?k??,0? ??2?无 y?f(x)图象平移k得y?f(x)?k图象，k?0向上，k?0向下。 y?f(x)图象平移?得y?f(x??)图象，??0向左，??0向右。图象变换 伸缩变换 x轴方向 y?f(x)图象各点把横坐标变为原来?倍得y?f(1?x)的图象。 对称变换 y轴方向 y?f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y?Af(x)的图象。 中心对称 y?f(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y?2b?f(2a?x) y?f(x)图象关于直线x?a对称图象的解析式是y?f(2a?x)。 轴对称

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*11. 三角恒等变换与解三角形 和差角公式 正弦 sin(???)?sin?cos??cos?sin? 变换公式 余弦 cos(???)?cos?cos?sin?sin? 正切 定理 正弦 定理 变形 类型 定理 余弦 定理 变形 类型 面积 公式 基本 公式 导出 公式 基本思想 tan(???)? tan??tan?1tan?tan?2tan?sin2??2sin?cos? 1?tan2?21?tan?22cos2??cos2??cos??sin?1?tan2??2cos2??1?1?2sin2?21?cos2?sin?? 21?cos2?2tan?2 cos?? tan2??221?tan?sin2??倍角公式 a?b?c。 射影定理： sinAsinBsinCa?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC（R外接圆半a?bcosC?ccosB b?acosC?ccosA 径）。 c?acosB?bcosA 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。 a2?b2?c2?2bccosA,b2?a2?c2?2accosB,c2?a2?b2?2abcosC。 三角恒等变换与解三角形 b2?c2?a2(b?c)2?a2cosA???1等。 2bc2bc两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。 111111S?a?ha?b?hb?c?hc?absinC?bcsinA?acsinB。 222222abc1S?（R外接圆半径）；S?(a?b?c)r（r内切圆半径）。 4R2实际 应用 把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。 仰视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 角 俯视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 角 方常用术语 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始向方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。 角 方位某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 角 *12. 等差数列﹑等比数列 数列、等差数列一般数列 概念 通项公式 前n项和 累加法 累乘法 按照一定的次序排列的一列数。分有穷、无穷、增值、递减、摆动、常数数列等。 数列?an?中的项用一个公式表示，an?f(n) ?an? 简单的递Sn?a1?a2?an?1?an?f(n)型 an?1?anf(n)型 ?an ?S1,n?1,an???Sn?Sn?1,n?2. 解决递推数列问题的基本思想是“转化”，即 7

等比数列 推数列解法 转化法 待定 系数法 概念 转化为两类基本数列an?1an ??q----等差数列、等比数pn?1pn列求解。 an?1?can?d(c?0,1,d?0)?an?1???c(an??)。比较系数得出?，转化为等比数列。 满足an?1?an?d（常数），d?0递增、d?0递减、d?0常数数列。 an?1?pan?q?pn?1(p?0,1,q?0)?等差数列 ?an? 通项 公式 前n项 和公式 概念 an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d Sn?na1?am?an?ap?aq?m?n?p?q。 am?an?2ap?m?n?2p。 n(a1?an)n(n?1) Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,为等差数列。 d?22满足an?1:an?q（q?0的常数），单调性由a1的正负，q的范围确定。 an?a1qn?1等比数列 通项 公式 前n项 和公式 ?amqn?m aman?apaq?m?n?p?q， aman?a2p?m?n?2p 公比不等于?1时，Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,成等比数列。 ?an? ?a1(1?qn)a1?anq?,q?1,?Sn??1?q 1?q?na,q?1.?1 *13. 数列求和及其数列的简单应用 n(a1?an)n(n?1)n(n?1)，特别1?2?3??n?。 d?222?a1(1?qn)a1?anq?,q?1,?2n?1n，特别1?2?2??2?2?1。 1?q等比数列 Sn??1?q?na,q?1.?1等差数列 常用求和公式 Sn?na1?数列求和及数列的简单应用 自然数 平方和 自然数 立方和 公式法 12?22?32?1?2?333?n2?(2n?1)(1?2?32?n)?2n(n?1)(2n?1)。 6?n?(1?2?n?n(n?1)?。 ?n)????2?常用裂项方法：n如an?2?2n,an?3。 如an?2n?2，an?(?1)n?2。 如an?n常用求和方法 分组法 裂项法 错位 相减法 倒序 相加法 111。 ??n(n?1)nn?1n如an?(2n?1)?2。 如Cn?Cn?01k?kCn?n?Cn。 1?1(1?1)； n(n?k)knn?k11?11?????； 2n?12?n?1n?1?11?11?????； 24n?12?2n?12n?1?n?111??。 n(n?1)?2n(n?1)2n?1n?2n 等差数列 数列等比数列 模一个简单 型 递推数列 基本特征是均匀增加或者减少。 基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。 基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为20%，每年年底要拿出a（常数）作为下年度的开销，即数列?an?满足an?1?1.2an?a。 注：表中n,k均为正整数

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*14.空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等） 三视图 直观图 空间几何体 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 画法 面积 关系 棱柱 棱锥 表面积和体积 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 正视图与侧视图高平齐； 侧视图与俯视图宽相等； 俯视图与正视图长对正。 使用斜二测画法画出空间几何体的底、再画出空间几何体的其它部分。 水平放置的平面图形的面积为S，使用斜二测画法画出的直观图的面积为S'，则S?22S'。 表面积 S全?S侧?2S底 表面积即空间S全?S侧?S上底?S下底 几何体暴S全?2?r2?2?rh 露在外的S全??r2??rl 所有S全??(r'2?r2?r'l?rl) 面的面积之和。 S球?4?R2 S全?S侧?S底 体积 V?S底h高 1V?S底h高 31V?(S'?S'S?S)h 31V锥?Sh 3V??r2h 1V??r2h 31V??(r'2?r'r?r2)h 3 ?S?S' 1V台?(S'?S'S?S)h 3 ?S'?0 V柱?Sh 4V球??R3 3*15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）： 公理1 基本公理 公理2 公理3 A?l,B?l,A??,B???l??。 A,B,C不共线?A,B,C确定平面?。 判断直线在平面内。 确定平面。 用途 确定两平面的交线。 P??,P??,???l?P?l 空间点、直线、平面的位置关系位置关系 两直线平行。 公理4 a∥c，b∥c?a∥b 线线 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 点线面 A?l,B?l；A??,B??。 线面 面面 …… 线面 l?,l??A,l??.。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。 ?∥?，???l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。 判定定理 平行关系 面面 垂直关系 空

线面 面面 …… a??,b??,a//b?a//? 线线平行?线面平行 a??,b??,ab?P????//? a//?,b//??线面平行?面面平行 m??,n??,mn?P???a?? a?m,a?n?线线垂直?线面垂直 l??,l?????? 线面垂直?面面垂直 定义 a∥?性质定理 ，a??，???b?a∥b 线面平行?线线平行 ?//?,???a,???b?a//b 面面平行?线线平行 a?????a∥b b???线线垂直?线线平行 ???,???l,a??,a?l?a?? 面面垂直?线面垂直 特殊情况 范围 9

间角 线线角 把两异面直线平移到相交时两相交直线所成的角。 两直线平行时角为0? 线面角 二面角 空间距离 点面距 线面距 面面距 所成角为90?时称两直线垂直 线面平行或线在平面内???平面的一条斜线与其在该平面内射影所时线面角为0? 0,? ?成角。 线面垂直时线面角为?2?90? 两个半平面重合时为0? 在二面角的棱上一定向两个半平面内作两个半平面成为一个平?0,?? 垂直棱的垂线，这两条射线所成角。 面时为180? 当二面角为90?时称两个平面垂直 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。 线面距和面面距转化为点面距。 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。 两个平面与平面平行时，一个平面内任一点到另一个平面的距离。 ???0,? ??2?*16. 空间向量与立体几何 空间向基本量 定理 线面标志 空间向量与立体几何 重要概念 共面向量 空间基底 共线定理 共面定理 基本定理 方向向量 法向量 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 线线角? 线面角? 二面角? 点线距 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。 空间任何三个不共面的向量a,b,c都可做空间的一个基底。 a,b（b?0共线?存在唯一实数?，a??b。 （a,b不共线）共面?存在实数对x,y，使p?xa?yb． p与a,b、空间任意向量p存在唯一的(x,y,z)，使p?xa?yb?zc。 a,b,c不共面，所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。 所在直线与已知平面?垂直的非零向量n叫做平面?的法向量。 方向向量共线。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 判定定理；两个平面的法向量平行。 两直线的方向向量垂直。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。 判定定理；两个平面的法向量垂直。 两直线方向向量为a,b， cos??cosa,b。 直线的方向向量为a，平面的法向量为n，sin??cosa,n。 两平面的法向量分别为n1和n2，则cos??cosn1,n2。 直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到 两平行线距离 转化为点线距。 直线a的距离d?MNsinMN,a。 平面?的法向量为n，平面?内任一点为N，点M 立体几何中的空间角 向量方法 位置关系 空间距离 点面距 到平面?的距离d?MNcosMN,n?MN?nn线面距、面面距转化。 为点面距。 * 17.直线与圆的方程 直

直概念 倾斜角 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 10