2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案 王春芳
第十六章 光的干涉 一、 选择题
【C】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且 n1 < n2 > n3，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A） 2?n2e /（n1??） （B）[4?n1e/ ( n2??)] +????
（C） [4?n2e/ ( n1??)] +?????? （D）??n2e ?( n1??)?????????解答：根据折射率的大小关系n1 < n2 > n3，判断，存在半波损失，因此光程差??2n2e??/2，相位差???n1 λ1 n2 e 2????4?n2e? ??。
n3
图16-22
其中?为光在真空中的波长，换算成介质n1中的波长即为
??n1?1，所以答案选【C】。
【B】2.(基础训练6）一束波长为 ??的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为
（A） ?/4 （B） ??(4n) （C） ?/2 （D） ??(2n) 解答：干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以
光程差??2nd??/2?k??d??2k?1??/?4n??Min(d)??/?4n?
【B】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹
（A） 向右平移 （B） 向中心收缩
（C） 向外扩张 （D） 静止不动 （E） 向左平移 解答：[中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。
【D】4.（自测提高5）在如图16-23所示的由三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 ?? （）（A）全暗 （B）全明
（C）右半部明，左半部暗 （D）右半部暗，左半部明
1.52 1.62 解答：对左半边而言，介质折射率1.52<1.62<1.75，没有半波损失，因1.62 1.75 P 1.52 此，出现明纹；对右半边而言，介质折射率1.52<1.62>1.52，产生半波
图中数字为各处的折射率 损失， 因此，出现暗纹。
图16-23
【A】5. (自测提高6)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了
（A）2（n-1）d （B）2nd （C）2（n-1）d+? / 2 （D）nd （E）（n-1）d 解答：放入薄片后，光通过薄片的原光程d变为nd，又光线往复，
光程的改变量为2(n-1)d
A
B 【B】6. (自测提高9) 如图16-25a所示，一光学平板玻璃A与
图a 待测工件B之间形成空气劈尖，用波长?＝500 nm的单色光垂直照 射。看到的反射光的干涉条纹如图16-29b所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切。则工件的上表面
图b 缺陷是 （A）不平处为凸起纹，最大高度为500 nm 图16—25 （B）不平处为凸起纹，最大高度为250 nm
1
2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案 王春芳
（C）不平处为凹槽，最大深度为500 nm
（D）不平处为凹槽，最大深度为250 nm
解答：向上弯曲，高度增加，不平处应凸起以抵偿高度的增加。设相邻条纹对应的厚度差为
因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，又空气折射率n2=1，?d，
则最大高度h??d?
?2n2??2
二、填空题
7.（基础训练12）如图16-17所示，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e,折射率为n的薄云母片覆盖在S1缝上，中央明条纹将向 上 移动；覆盖云母片后，两束光至原中央明纹O处的光程差是(n?1)e 解答提示：设S1被云母片覆盖后，零级明纹应满足 ne?(r1?e)?r2即(n?1)e?r1?r2，显然r2?r1 中央亮纹将向上移动，如图所示。
原中央明纹O点处r1?r2，来自S2，S1两束光的光程差为??ne?(r1?e)?r2?(n?1)e
r1
r2
图16—17
8.（基础训练16）波长为?的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图16-18所示，图中n1?n2?n3。观察反射光形成的干涉条纹．从劈形膜顶开始向右数第5条暗纹中心所对应的薄膜厚度e?9? 4n2解答提示：n1?n2?n3，没有半波损失，膜顶(e=0)为明纹。 暗纹处 2n2e?(2k?1)?/2 (k?0，1,2,3...)
?n1n2n3图16-18
9?第5条暗纹，k?4, e?4n2O
9.（基础训练18）波长600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第2个明环和第5个明环所对应的空气薄膜厚度只差为900nm
解答提示：相邻明（暗）纹对应的空气薄膜厚度差为半个波长，第2个明环与第5个明环之间为3个明纹的距离，因此，厚度差为3个半波长，即900nm.
10.(自测提高13)一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0nm。若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为 0.75 nm。(设水的折射率为4/3)。在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角??1.0?10rad，在波长??700nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l?0.25cm，由此可知此透明材料的折射率n＝ 1.4 . 解答提示：(1)在空气中?x??4DDD?1?，其它介质中?x??n??nm?0.75nm; dddn4/3(2) 若为空气劈尖，相邻两条纹的高度差?h??2， 其它介质劈尖，相邻两条纹的高度差
?700?10?9??1.4 ，又因为?h?lsin??l?，所以n??h???2?42l?2?0.25?10?1022n?n?11.(自测提高16）如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d， 媒质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为?， S1 ??? d
2
r1 r2 P O ?? S2 图16-30 2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案 王春芳
则
屏幕上P处，两相干光的光程差为dsin??r1?r2．
解答提示：如图所示，过S2作平行光的垂线，由三角关系可知垂线与S1S2夹角为?，则两相干光的光程差
??r1?dsin??r2?dsin??r1?r2
三、计算题
12.(自测提高19)在双缝干涉实验中，波长λ =550nm 的平行光垂直入射到缝间距 a=2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D =2m 。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距。（2）用一厚度为 e =6.6×10-6 m、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：（1）第10级明纹中心的位置
D?2?5?5?10?7x10?k?10?m?5?5?10?2m ?4a2?10∴两条第10级明纹中心之距2x10?11cm；
（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n?1)e?r1?r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2?r1?k?，所以
(n?1)e?k?, k?(n?1)e??6.96?7
零级明纹移到原第7级明纹处。
13.(自测提高20)在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D（D>>d），如图16-33所示。求：（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。（2）相邻明条纹间的距离。
解： 设条纹到屏幕中央O点的距离为x
（1）零级明纹对应的光程差为零，因此，光程差 屏 S1 ??l2?r2?(l1?r1)?r2?r1?(l2?l1)?xd/D?(l2?l1)?0x?(l1?l2)D/d?3?D/d
（2）k级明纹??xkd/D?(l2?l1)?k?得
xk??k??l1?l2?D/d??k?3??D/dxk?1????k?1???l1?l2??D/d??k?4??D/d相邻明纹的距离?x?xk?1?xk??D/d
l1 d D S0 l 2S2 O 图16-33
14. (自测提高22) 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n = 1.33 的透明液体（设玻璃的折射率大于1.33）凸透镜的曲率半径为300cm，波长λ＝6500 ? 的平行单色光垂直照射到牛顿环上，凸透镜顶部刚好与和平玻璃板接触。求：（1）从中心向外数第
3
2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案 王春芳
十个明环所在处的液体厚度e10，（2）第十个明环的半径r10。 解：（1）设第十个明环处液体厚度为e10，
2ne10??2?k??10?
?e10?(10??)/2n?2.32?10?4cm
2(2k?1)R?（2）由牛顿环的明环公式rk?
2n?(2?10?1)?300?10?2?650?10?9r10?m?3.73?10?3m?0.373cm
2?1.33
15. (自测提高23)在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜。入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长。且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀介质膜的厚度。
解：设薄膜的厚度为h。因介质薄膜的折射率介于空气和玻璃之间，不存在半波损失。由题意知得：
明纹，因此，光程差??2n'h??2k?1??1/2?k?2 ?1、?2分别对应同一级次的暗、k??1/??2??2??1????600/200?3h?k?2/2n'?3?700?10/?2?1.35??0.778?10mm?6?3
四．附加题
16. (自测提高24) 如图16-34所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0。现用波长为?的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。
解：设空气薄膜的厚度为h，平凸透镜与平板玻璃相接触时空气薄膜的厚度为e。如图所示，由三角关系R?(R?e)?r2得：e?r/2R，则h?e0?e?e0?r/?2R?
2222又各暗环的光程差??2nh??/2??2k?1??/2得：
h?k?/2?e0?r2/?2R??k?/2?2e0R?r2?k?R
因此，各暗环半径： r?R(k??2e0)(k为整数，且k?2e0/?)
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第十六章 光的干涉 作业及参考答案 2014
