课时分层作业(四)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知p：2＋3＝5，q：5<4，则下列判断正确的是( ) A．p为假命题 C．p∨q为真命题
B．q为真命题 D．p∧q为真命题
C [p为真命题，q为假命题，∴p∨q为真命题．]
2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“?p”为真的一组为( )
A．p：2∈Q，q：?B．p：π<3，q：5>3 C．p：a∈{a，b}，q：{a}D．p：Q
R，q：N＝Z
{a，b}
A
B [若“?p”为真，则p为假．又p或q真，p且q假，所以q真．故选B．] 3．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧?q C．?p∧?q
B．?p∧q D．p∧q
A [命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题?q为真命题，所以p∧?q为真命题．同理可知，选项B，C，D中的命题为假命题．]
4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x A．①③ C．②③ B．①④ D．②④ 2 2 C [由题意可知p为真命题，q为假命题，∴p∨q，p∧(?q)为真命题，选C．] 5．已知p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，?q同时为假命题，则满足条件的x的集合为( ) A．{x|x≤－1或x≥3，x?Z} B．{x|－1≤x≤3，x?Z} C．{x|x＜－1或x∈Z} D．{x|－1＜x＜3，x∈Z} D [p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，?q同时为假命题知，p假q真，∴x满足－ 1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．] 二、填空题 6．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则 ①命题s是“p∧q”形式的命题； ②命题s是真命题； ③命题?s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数； ④命题s是假命题． 其中，叙述正确的是________(填序号)． ①②④ [命题s是“p∧q”形式的命题，①正确；命题s是真命题，②正确；命题?s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确；命题?s是假命题，④正确．] 7．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(?q)”表示________． 甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环 [?q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(?q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．] 8．已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}．给出下列结论：①“p或q”为真；②“p或q”为假；③“p且q”为真；④“p且q”为假；⑤“非p”为真；⑥“非q”为假．其中正确结论的序号是________． ①④⑤⑥ [由题意知，p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故①④⑤⑥正确．] 三、解答题 9．已知命题p：1∈{x|x 若q为真命题，则2∈{x|x (2)若“p且q”为真命题，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)． ??x－x－6≤0，2210．设命题p：实数x满足x－4ax＋3a<0，其中a>0，命题q：实数x满足?2 ?x＋2x－8>0.? 2 2 2 2 2 2 2 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． [解] (1)由x－4ax＋3a<0，得(x－3a)(x－a)<0. 2 2 又a>0，所以a 当a＝1时，1 ??x－x－6≤0，由?2 ?x＋2x－8>0，? 2 ??－2≤x≤3， 解得? ?x<－4或x>2.? 即2 所以q为真时实数x的取值范围是2 ??1 若p∧q为真，则? ?2 ?2 所以实数x的取值范围是(2,3)． (2) ?p是?q的充分不必要条件， 即?p??q且?q?p. 设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}， 则AB．所以0 所以1 所以实数a的取值范围是(1,2]． 1．已知命题： p：对任意x∈R，总有2x>0； q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件． 则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q C．?p∧q B．?p∧?q D．p∧?q xD [因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2>0恒成立，故p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、?p为假命题，?q为真命题，?p∧?q、?p∧q为假命题，p∧?q为真命题，故选D．] 2．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A．p∨q C．(?p)∧(?q) B．p∧q D．p∨(?q) A [对于命题p：因为a·b＝0，b·c＝0，所以a，b与b，c的夹角都为90°，但a，c的夹角可以为0°或180°，故a·c≠0，所以命题p是假命题；
高中数学1.3简单的逻辑联结词课时分层作业含解析人教A版选修1_1.doc
