1.2 矩形的性质与判定
一．选择题（共15小题）
1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ） A．24cm2
B．32cm2
C．48cm2 D．128cm2
2．下面对矩形的定义正确的是（ ）
A．矩形的四个角都是直角 B．矩形的对角线相等
C．矩形是中心对称图形 D．有一个角是直角的平行四边形
3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．BD相交于点O，AE⊥BD，AE=3，ED=3BE，如图，在矩形ABCD中，对角线AC，垂足为E，则AB的值为（ ）
A．6 B．5 C．2 D．3
cm，
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=则OD=（ ）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
7．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形； B．对角线互相垂直的四边形是矩形； C．对角线相等的平行四边形是矩形；D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAC=∠ACB；B．∠BAC=∠ACD；C．∠BAC=∠DAC； D．∠BAC=∠ABD 9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 10．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AC=BD，∠B=∠C=90° C．AB=CD，∠B=∠C=90° D．AB=CD，AC=BD
11．C两点不重合）DF∥AB，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，，过点D作DE∥AC，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
12．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
14．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（ ）
A．∠BAC=90° B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC
15．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是
（ ）
A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 二．填空题（共6小题）
16．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC= ，矩形的面积为 ．
17．如图，在?ABCD中，再添加一个条件 （写出一个即可），?ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）
18．如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1 S2．
19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF= cm．
20．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加 条件，才能保证四边形EFGH是矩形．
21．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC
于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
三．解答题（共5小题）
22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，BD=6，求矩形ABCD的面积．
23．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点． （1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．
24．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA．
（1）求证：四边形AEFC为矩形；
（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．
25．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）求BF的长； （3）求折痕AF长．
26．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
∵S△PBC+S△PAD=BC?PF+AD?PE=BC（PF+PE）=BC?EF=S矩形ABCD． （1）请补全以上证明过程．
（2）请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有 怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．B．2．D．3．C．4．D．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．D． 11．D．12．D．13．C．14．D．15．A．
二．填空题（共6小题） 16．5，12． 17．AC=BD 18． =． 19．
．
20．AC⊥BD． 21．．
三．解答题（共5小题）
22．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OD=BD， ∴OA=OD， ∵∠AOD=120°， ∴∠ADO=30° ∴AB=BD．
在直角三角形ABD中，由勾股定理，得 AD=
=
=3=9
．
∴S矩形ABCD=AB?AD=3×3
北师大版初中数学《矩形的性质与判定》同步练习（含答案）
