【全国市级联考word版】福建省龙岩市2024-2024学年高二下数学期末模
拟试卷
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．
?3x?1?a0?a1x?a2x2?a3x3，则?a0?a2???a1?a3?的值为（ ）
?322A．2 B．-2 C．8 D．-8
2．f?x??2x?3x?3在区间??1,1?上的最大值是（ ）
32A．?2 B．2 C．?3 D．3
3．若函数f?x??kx?lnx在区间?1,???上单调递增，则实数k的取值范围是（ ） A．???,?2?
B．???,?1?
C．?2,???
D．1,???
?4．已知等差数列?an?的前n项和Sn，且S3?S5?15，则S7?（ ） A．4
B．7
C．14
D．
7 25．曲线f(x)?exsinx在点(0,f(0))处的切线斜率为（ ）
A．0
6．已知复数z?A．33
B．?1 C．1
D．
2 210?2i（其中i为虚数单位），则z? 3?iB．32 C．23 D．22 7．已知抛物线C：y2?2px(p?0)，过点P(3,0)的任意一条直线与抛物线交于A,B两点，抛物线外一点
Q?t,0?，若∠OQA?∠OQB，则t的值为( )
A．?p
B．p
C．?3 2D．?3
8．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（ ） A．80种
B．100种
22C．120种
D．126种
9．若p:“直线y?x+b与圆x?y?1相交”，q:“0?b?1”；则p是q( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件 10．复数A．2
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4?2i的虚部为（）
?1?2iB．?2
C．2i
D．?2i
11．已知?ABC的边AB，AC的长分别为20,18，则?ABC的角平分线AD的长为（ ） ?BAC?120?，A．1803 19B．
90 19C．
180 19D．903 19f?x12．已知f?x?是定义在R上的可导函数，y?e??的图象如下图所示，则y?f?x?的单调减区间是
（ ）
A．???,?1? B．???,2? C．?0,1? D．?1,2?
二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．x?y?1在矩阵M＝? 圆C1：
22?2?00??0?1?CCN对应的变换作用下得到了曲线，曲线在矩阵＝22?1 0?1????对应的变换作用下得到了曲线C3，则曲线C3的方程为__________． 14．设
分别为双曲线
的左右焦点，过的直线交双曲线左支于
两点，
且，，，则双曲线的离心率为__________．
15．已知三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰三角形，AB?AC，PA?底面ABC，PA?AB?1，则这个三棱锥内切球的半径为_______.
16．定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?3???f?x?，且f??1??2024，则f?2024??______. 三、解答题：（本题共6个小题，共74分）
17．（本题共12分）
?已知函数f(x)?2sinx?xcosx?x，f(x)为f(x)的导数．
（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点A(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）证明：f(x)在区间?0,??上存在唯一零点；
?2（Ⅲ）设g(x)?x?2x?a(a?R)，若对任意x1?0,?，均存在x2??1,2?，使得f?x1??g?x2?，求
??实数a的取值范围. 18．（本题共12分）
某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高度在?50,60?内的植物有8株,在?90,100?内的植物有2株.
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从高度在?80,100?内的植物中随机抽取3株,设随机变量X表示所抽取的3株高度在
?80,90?内的株数,求随机变量X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)据市场调研,高度在?80,100?内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在?80,100?内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜? 19．（本题共12分）
为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”． 分数 甲班频数 乙班频数 [50,59) 5 1 [60,69) 6 3 [70,79) 4 6 [80,89) 4 5 [90,100] 1 5 2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”? （1）由以上统计数据填写下面2× 成绩优良 成绩不优良 总计 甲班 乙班 总计 现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
n(ad?bc)2附：K?n?a?b?c?d． 临界值表
(a?c)(b?d)(a?b)(c?d)2
20．（本题共12分）
已知函数f(x)?1n(x?m)?x(m为常数)在x?0处取得极值. (Ⅰ)求实数m的取值；
2(Ⅱ)求当x?[?,??)时，函数g(x)?f(x)?x的最大值.
1221．（本题共12分）
1x2y23已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点M(3,)．
2ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）与x轴不垂直的直线l经过N(0,2)，且与椭圆C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围． 22．（本题共14分）
（本小题满分13分）已知函数f(x)?ax?lnx(a?R)。 （Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f(x)在x?2处切线的斜率； （Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）当a?0时，求f(x)在区间(0,e]上的最小值。
参考答案
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．D 【解析】 试题分析：
?3x?1?a0?a1x?a2x?a3x，所以当x?1时，
?323?3?1?a0?a1?a2?a3；当x??1?3时，?3?12??3?a0?a1?a2?a3，故
2?a0?a2???a1?a3?考点：二项式定理 2．D
??a0?a1?a2?a3??a0?a1?a2?a3???3?1??3?3?1???2???8
?33【解析】 【分析】
对f?x?求导，判断函数f?x?在区间??1,1?上的单调性，即可求出最大值。 【详解】
f??x??6x2?6x?6x(x?1)
所以f?x?在??1,0?单调递增，在?0,1?单调递减，
f?x?max?f(0)?3
故选D 【点睛】
本题考查利用导函数求函数的最值，属于基础题。 3．D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：恒成立．∴
，而
，∵函数f?x??kx?lnx在区间?1,???单调递增，∴
在区间?1,???上单调递减，∴
在区间?1,???上
．∴的取值范围是1,???．故选D． ?考点：利用导数研究函数的单调性. 4．B 【解析】 【分析】
由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，求出首项和公差的值，可得结论． 【详解】
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3?S5?15， ?a4?a5?0，?2a1?7d?0．
再根据S3?3a1?3d?15，可得a1?7，d??2， 则S7?7a1?故选B． 【点睛】
本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，属于基础题． 5．C
76d?49?21?(?2)?7， 2
〖加15套期末模拟卷〗【全国市级联考word版】福建省龙岩市2024-2024学年高二下数学期末模拟试卷含解析
