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（2）存在x0?I，使得f(x0)?M．那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作fmax(x)?M．
②一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，都有f(x)?m；（2）存在x0?I，使得f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)?m．
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法 函数的 定义 性 质 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－f(x),那么．．．．．．．．．．函数f(x)叫做奇函数． ．．．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),那么函．．．．．．．．．数f(x)叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） 图象 判定方法 注意：①若函数f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．
②奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
③在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．“偶?偶=偶，奇?奇=奇，偶?偶=偶，偶?偶=偶，奇?奇=奇，奇?奇=奇，偶?奇=奇，偶?奇=奇”
例14：设a为实数，函数f(x)?x?|x?a|?1，x?R
2（1）讨论f(x)的奇偶性；
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（2）求f(x)的最小值。
例15：设函数f(x)与g(x)的定义域是x?R且x??1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且
f(x)?g(x)?
1,求f(x)和g(x)的解析式. x?1三、函数的图像 （1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位y?f(x)????????y?f(x?h)h?0,右移|h|个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x)?k k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x) ??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x) A?1,伸③对称变换
y轴x轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x)
直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x)
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去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 联想点（x,y）,(2a-x,y)
f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称 联想点（x,y）,(2a-x,0) （2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法。 例16
最全函数概念及基本性质知识点总结及经典例题
