年上海市春季高考数学试卷2024
分）7-12题每题5分，第题，满分541-6题每题4分，第一、填空题（本大题共12 ．，则 4，，，5，1．（4分）已知集合，2，3，6}A{1?{35}?B?AB
（4分）计算 ． ?lim（4分）不等式的解集 2?3n?12n2． 2n?4n?1 ??n3．为 ． 5?x?1||（4分）设为虚数单 2(x?0)x)?xf(的反函数为 分）函数（4 ． 4． 5．位，，则的值为 i|z|i3z?i?65? （4分）已知，当方程有无穷多解时，的值 2x?2y??1?6．为 ． a?24x?ay?a
（5分）在 )?(x ?16的展开式中，常数项等于 ．7．
x 1，
则 ． 8．（5分）在中，，，且?ABB2sin3sinAAC?3?ABC?cosC? 4（5分）首届中国 9．
国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数
2
值表示）
x?3y交于点，函数，函数10．（5分）如图，已知正方形，其中1)?(aOA?aPBCOABC1? 的值
为 ．交于点，当最小时，则x?y|CPAQ|?||ABQa2
22
yx??1PF?PFP1F上任意一点，与关于若有，则轴对称，在椭圆（11．5分）PPQx
121
42FQ的夹角范围为 ．与
使得对任意，，，，存在正数，分）已知集合12．（5t?[A9]?t41]t??[tA?aA?0
2
?，
?t的值是 ．都有 ，则A?
?
a
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）下列函数中，值域为，的是 )??)([01x y?tanx2y? ．C．D B．． Axcosy?xy?222”
是“”的 分）已知、，则“ 14．（5||?|b|a)(b?aRb?aA．充分非必要条件 B．必要非充分条件 D．充要条件 ．既非充分又非必要条件 C??????a?，、，、，两两垂直，直线、、15．（5分）已知平面满足：?c?bbca则直线、、不可能满足以下哪种关系 )(bcaA．两两垂直 B．两两平行 C．两两相交 D．两两异面
16．（5分）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，y0)0)0)(1,0)ya((a(11的轨迹是 ，
112
则点，，且满足 )(,0))(0?lny?lnyy(
aa21A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
212
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）
PA?PB?PC?2,AB?BC?AC?3．17．中， （14分）如图，在正三棱锥ABC?P（1）若的中点为，
的中点为，求与的夹角； PBMMNBCACN（2）求的体积． ABCP?
n4n
18．（14分）已知数列，，前项和为． S3aa{}?n（1）若为等差数列，且，求； S15{a}?alimS?12q
nn1
的取值范围． 为等比数列，且（2）若，求公比}a{nn??19．（14分）改革开放40年，我国卫生事
n
业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货2015?用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占． 比． 年份 卫生总费用（亿元） 个人现金卫生支出 1或 社会卫生支出 政府卫生支出 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重 (%) 绝对数（亿元） 占卫生总费用比重(%) 绝对数（亿 元） 占卫生总费用比重(%) 2012 28119.00 9656.32 34.34 10030.70 35.67 8431.98 9545.81 10579.23 12475.28 29.99 30.14 29.96 30.45 2013 31668.95 10729.34 33.88 11393.79 35.98 2014 35312.40 11295.41 31.99 13437.75 38.05 2015 40974.64 11992.65 29.27 16506.71 40.29
（数据来源于国家统计年鉴）
（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：
357876.6053t研年，第年卫生总费用与年份之间拟合函数（2）设表示19781t??(t)fn
6.4420?0.1136t
e?1究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份． )f(t2?4yx，为焦
时，求（1）当)Pd()?1,P(? 3（2）证明：存在常数，使得； aPF|?(P)?|2da |FQ|8 ；
3321211232
点，为抛物线准线上一点，为线段．20（16分）已知抛物线方程与PFPQF|PF|．抛物线的交点，定义： ?P)d(
（3），，，判断与为抛物线准线上三点，且的关PP)|dd(P)?(|PP|?|PP)(2dPPP
系． ?
?，数列满足，集合分）已知等差数列，的公差．21（18(0?d])}{asin(?}{bba
nnnn
?
??N??b,nS?|xx．
*
n
?2，求集合）若1； （S?d0,a?
13?，求使得集合2（）若恰好有两个元
nT?n
素； Sd?a
（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求 的所有可能的值．TTSb?b 12
年上海市春季高考数学试卷2024
参考答案与试题解析 分）7-12题每题554分，第1-6题每题4分，第一、填空题（本大题共12题，
满分， ．，，5，，则 ，1．（4分）已知集合2，3，4，6}1{A?5}{3{3B?5}?AB
，，集合，2，34【解答】解：1A?{5} ，
，，56}{3B? ，．5}{3A?B? ，
，． 5}{32?3n?2n1lim? 2 （4分）计算． 2． 故答案为： 2n?4n?1 ??n31?2?21?n?3n2． 【解答】 2nnlimlim2??解： 1421n?n?4??n??n?1? 2nn故答案为：2． 3．（4分）不等式的解集为 ． 6,4)(?5?|x?1| 解：由得，即 5?1|?|x4?6??1?5x?5??x 【解答】故答案为：，． 4)6?{
20)?)x?(xf(x ．4分）函数的反函数为 ．4（0)??x(fx)(x
?1
2
0)x?y?x(解得，解：由 【解答】y?x
0)x??x?f((x)
?1 1?f 故答案为 0)?x(x(x)? 的值
为为虚数单位，．（4分）设，则5i|z|i3z?i?56? iz?2?6i6z3?i??5?3z6?i2
，得【解答】解：由，即，
故答案为： ．22．
?【解答】
．222?z?z?||||2??
22
2x?2y??1?6．（4分）已知，当方程有无穷多解时，的值为 ． 2?a?24x?ay?a解：由题意，可知： 方程有无穷多解，
可对①，得：． 2??x?4y42??再与②式比较，可得：． 2??a故答案为：． 2?16的展开式中，常数项等于 15 ． 7．（5分）在)?(x令)?(xx?TC2?r0?21
x 3r?613r?96r【解答】解： 得展开式的通项为，
6r?12x2?15C． 故展开式的常数项为第3项：6故答案为：15．
，且分）在中，，，则 8．（5?AB10BA3sin?AC?32sin?ABC?Ccos 4 解：，【解 ．
答】B3sinA?2sin
得：，ACBC?23? 由，，可得：2?AC3?BC?1， ?cosC
由正弦定理可
4222AB?2?13??，由余弦定理可得： ?
42?3?2． 10AB?? 解得：． 109．（5分）首届中国国际 故答案为：
进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用
3
数值表示）
?244A人排列，故有种，剩下的3【解答】解：在五天里，连续的2天，一共有4 种，3故答案
为：24．
2
x?y3交于点，函数，函数，其中分）如图，已知正方形（10．51)(a?OAa?PBCOABC．
1?
最小时，则交于点，当．的值为xy?|CP||AQ?|ABQ3a2
1a ，，【解答】解：由题意得：点坐标为，点坐标为)aPQ)a,((a3a33
11a2?|AQ|?|CP|?… ，
时，取最小值，当且仅当3?a ．故答案为：322yx1??轴对称，在椭圆，若有则与关
121
于上任意一点，11．（5分）PFPFPF?1PPQx
．的夹角范围为 241?? 与，
QF]arccos?[
2
3
21
【解答】解：设， ，
则点)x,yP()?y(xQ,1?? ，椭圆，，，的焦点坐标为2(?2(0)0)
22yx
24 ，1P?PFF
221?y?x??2 ，
22yx1?? 结
合
，2]?QFFP 故满足：与的夹角 242[1?y 可得：
21222
QFFPyy2?32x8??1
?21 ，1[3?cos???????]?
222y?2y?32222QPFFx?82?y)(x?21
完整word版2024年上海市春季高考数学试卷
